運転者の義務を定めた道路交通法71条6号に基づき、沖縄県を除く各都道府県の公安委員会は
積雪、凍結時のルールを決めています。

降雪地帯だから厳しい、非降雪地帯だから厳しくない、というルールの差はありません。
たとえば、東京都の場合も、こう決められています。

積雪又は凍結により明らかにすべると認められる状態にある道路において、自動車又は原動機付自転車を運転するときは、
タイヤチェーンを取り付ける等してすべり止めの措置を講ずること。

いずれも、違反すると反則金（大型7千円、普通、自動二輪6千円、原付5千円）が科され、5万円以下の罰金となる場合もあります。

啓発を続けている日本自動車タイヤ協会の担当者は、以前のBuzzFeed Newsの取材に対し、こう注意を呼びかけています。
「法令そのものがなかなか知られていない一面もあります。降雪地域はもちろん、非降雪地域でも、早めの冬用タイヤ装着が重要です」
「また、雪が解けたあと、気温が下がり路面が凍結する場合もあります。スリップする可能性もあるので、対策を講じることが必要です」

それぞれの都道府県ごとの決まりについては、同協会のホームページにまとめられています。

https://news.goo.ne.jp/article/buzzfeed/life/buzzfeed-6132644.html