1955年兵庫県神戸市西区生まれ[1]。
関西学院大学法学部卒業[2]。
全日本空輸（ANA）に入社[1][2]。
1983年、兵庫県議会議員に初当選した[1][2]。
2004年、第20回参議院議員通常選挙に自民党公認で兵庫県選挙区（定数2）から出馬し、民主党新人の水岡俊一に次ぐ得票数2位で当選した[2]。
2008年、福田康夫改造内閣で財務大臣政務官に任命され、麻生内閣まで務めた。2009年より自民党兵庫県連会長[2]。
2010年10月より参議院行政監視委員長[2]。
2013年、参議院外交防衛委員長に就任[2]。
2014年より党幹事長代理。
2016年8月、第3次安倍第2次改造内閣で国土交通副大臣（災害対策関係施策、土地・建設産業、水管理・国土保全、住宅、鉄道、自動車、国際および気象関係施策の総括[4]）、内閣府副大臣ならびに復興副大臣（地震、津波災害からの復興に関する事項担当）に任命され、3つの省庁の副大臣を兼務した[5]。
2021年10月4日、第1次岸田内閣で文部科学大臣として初入閣[6]。


末松は文部科学行政の経験が浅く、畑違いの起用であった。
そのため、岸田から電話で指名された際、驚きと動揺のあまり、思わず「私は末松信介ですよ!!」と大声で思いっきり聞き返してしまったと同時に、希望を持ち感激したという[7]。