そもそも遺失届ってのは外で無くしてときに使うもんじゃないの？
落としモノが届けられたときに連絡する用の。
家でなくしたんなら遺失届って必要なのか？
それともパスポートの再発行には遺失届が必要とかそういうのがあるんかな？