【悲報】 ケンモメン、なぜ「1＋1＝2」なのか答えられない [303493227]
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正解するのはまず不可能｢1＋1が2になる｣理由
2021年11月22日 14時0分
東洋経済オンライン
なぜ「1＋1＝2」なのか？
「1足す1が2であることを証明してください」と言われたら、あなたはどのように証明しますか。りんご1個と1個を合わせたら2個になる。
これを式で表すと、1＋1＝2になる。これも1つの証明方法かもしれません。
しかし、こんなふうに考える人がいたらどうでしょうか。「そもそも1とは、2とは何なのだろう」。
りんごを見たことがない人、宇宙人には、どのように説明したらよいでしょうか。古代ギリシャ時代には、数学には証明は必要とされておらず、全てを論理的に説明するという形は取られていませんでした。私たちが小学校や中学校で習うように証明を重視するスタイルを確立させたのは、紀元前5〜6世紀頃のピタゴラス学派という人たちです。
時代は下り、数学の一分野を純粋に記号と証明のみによって構成しようとした世代が現れました。その一人が19世紀イタリアの数学者、ジュゼッペ・ペアノです。ペアノはりんごのような具体的なものを使わず、1、2、3のような自然数がどのようなものかを言葉と記号だけで定めました。
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（出典：『これってどうなの？日常と科学の間にあるモヤモヤを解消する本』より）
https://news.livedoor.com/article/detail/21233653/ ここではペアノによる自然数の定義と、それを用いた1＋1＝2の証明について紹介します。証明が苦手な人でも大丈夫です。記号と約束の世界を一緒に楽しみましょう。
「1＋1＝2」という式には1と2という数字、＋という記号が含まれています。まずは数字に注目してみましょう。1や2のように、0より大きい整数のことを自然数と呼びます。ペアノはこの自然数がどのようなものかを、「ペアノの公理」という5つの約束で定めました。
<ペアノの公理>
次の性質をもつ集合Nを考える。
(1)集合Nは1という要素をもつ。
(2)集合Nの各要素に対し、その後に続く数が1つだけある。
(3)互いに異なる要素の後に続く数は、互いに異なる。
(4)1を後に続く数とする要素は存在しない。
(5)集合Nの要素1がある性質Aを満たすとき、集合Nの要素nが性質Aをもち、かつnの後に続く数も性質Aをもつならば、集合Nの全ての要素は性質Aをもつ。
この時、Nを自然数の集合といい、Nの要素を自然数という。
次に、+という記号に注目してみます。これも定義しておきましょう。集合Nのある要素nについて、n+1=nの後に続く数、という関係が成り立つとします。
今、aという仮の自然数を考えます。これに別の自然数a'の後に続く数を足すとします。このとき、a+（a'+1）=（a+a'）の後に続く数、という関係が成り立つとします。また、自然数aに対してa+0=aが成り立つとします。 ペアノの公理で証明してみよう
さて、材料の準備が整いました。今約束した数字と記号の定義から、1+1=2は真である、という命題を証明してみましょう。
ペアノの公理（1）より、1は自然数であることが認められました。次に（2）より、1の後に続く数に対応するものがただ1つあることがわかります。これを2と表す、としましょう。
今、a=1とすると、a+（0+1）は1+1ですね。これは1の後に続く数です。1の後に続く数は先ほど2と表そうと決めました。よって、左辺が1+1、右辺が2。つまり、1+1=2となります。
このように、自然数のイメージや具体的なものを使わなくても、記号によって1+1=2という結果を得ることができます。
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（出典：『これってどうなの？日常と科学の間にあるモヤモヤを解消する本』より）
ペアノは、数学を、直感を使わずに論理だけで作っていくことを研究の目的としていました。また、少し異なるアプローチですが、フランス出身の数学者、ルネ・デカルトは、直感が必要だった幾何学を座標を用いることで、計算に落とし込みました。記号は慣れるまでは手触りの悪いものですが、実は直感やセンスがあるかどうかに関係なく、どんな人でも数の不思議に触れることができるようにしてくれる、心強い味方なのかもしれません。 数字が抽象概念でしかないのに馬鹿じゃないのか
しったかしてイキってるだけ なぜ自分が無限とも言える宇宙の歴史の中でこの時代のこの場所になぜ存在してるか明確に答えられるやついるの？
てか存在の根源ってなに？ 結局、1+1=2になるように条件付け（定義付け）しましたってだけの話だよな、これ
なぜ1+1=2になるのか、というより、1+1=2になるような論理的な条件付け（定義付け）は何か、だよな 
泥団子を一個ずつ足したら大きな一個の泥団子になったよ 1と2は共に自然数であり
2は1の倍と定義されているから
1をふたつ加算すれば2になる 最小の自然数1に1を足したものをとりあえず2としますよっていう所詮は定義の問題だから正直どうでもいいよな 既に証明された前提を蒸し返して問いかけるような馬鹿は考えるのに向かない オレたちは1＋1で10だ。10倍だぞ10倍(2進数) これで全ての自然数の組に対して一斉に+を定義できてるのか？ >>20
公式がこの作品はこういう設定ですって言うじゃん
それが公理
オタクがそこから妄想したのが定理 ペアノの公理を理解するためには結局、集合論を最初からやらないといけないし、そのためには論理学やらないとだめ
だからちゃんと理解するには大学数学の入門をやらないといけなくなる 1+1は2にも3にもなるおじさん「1+1は2 にも3にもなる」 1+1は2であるって数学的証明できるようになるのって意外と大学生レベルからなんやってね >>1
（ヽ´ん`）パラダイス！
（ヽ´ん`）パラダイス！！
（ヽ´ん`）パラダイス！！！ 東條首相の算術だと 2＋3＝80（又は1＋4＝80、2＋2＝80） =記号に「等質等量」の意味があるんだよ
🍎＋🍊= 2個にはならない
=て結ぶ為には等質であり等量の概念に次元（観念的な意味での）を合わせなきゃいけない
つまり
🍎＋🍊= はあくまで🍎1個と🍊1個でしかないが
フルーツ2個
という概念だと=で結ぶことが出来る
ちなみに＝記号の由来は
「平行であり長さも同じ２直線ほど等質等量のものはないから」
という理由から 何言ってるか分からんが電気信号を分かるまで流し続けていけばいいんじゃね ペアノ算術や述語論理がなぜ正しいのかとも問えるから
結局どこかで線引きするしかないよねこれ 概念上の約束事とすればそれで終わるんかもしれんが
西洋だと概念、観念実在の思想があるから
概念を概念で証明しなきゃならんって要請があるのかな マイナスの概念もイギリスではなかなか受け入れられなかった
実体がマイナス1個というのはありえないから ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
