いま定義したい再帰関数を f とする。たとえばフィボナッチ数を求める f ならば 1 when x = 0, f(x) = { 1 when x = 1, } f(x-2) + f(x-1) otherwise となる。この f の定義の中で f 自身を使わないものとするならば、f は次のように f' に変形できる。 1 when x = 0, f'(g, x) = { 1 when x = 1, } g(x-2) + g(x-1) otherwise ここで g は関数であり、その定義は f と等しいが f の定義は f' の外から与えられる。 一般に再帰関数 f はそれに対応する適当な高階関数 f' を用いて f(x) = f'(f, x) と書ける。
次に f' を用いて高階関数 h を λf. (λx. f') と定義する。これはつまり f' のカリー化であって、 f の定義域に属する任意の x について h(f)(x) = f'(f, x) が成り立つ。
さて Y を不動点コンビネータとすると、Y(h) は h の定義域に含まれる。なぜなら Y の定義から h(Y(h)) = Y(h) となるからである。h の定義域とは関数の集合であるから Y(h) はある関数を表している。 この Y(h) が最初に定義した f と一致する事がわかれば、Y を経由して f' から f を定義できた事になる。 Y(h) は関数だから、その x における値 Y(h)(x) を考えると Y(h)(x) = h(Y(h))(x) = f'(Y(h), x) が言える。 この Y(h)(x) = f'(Y(h), x) は先程の f(x) = f'(f, x) と見比べたときに f を Y(h) に置き換えた定義に等しくなっている。 ゆえに f = Y(h) が成り立つので、再帰関数 f を Y と f' から定義できた。 0136番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイ 6a96-OdF3)2022/09/15(木) 12:01:48.18ID:YJ4L4Bkd0 それ以上の仕組みが分からないものを原理と結論付け 原理に基づいた仕組みを法則という 例外としてアルキメデスの原理は更なる仕組みが分かっているが慣習により原理と呼ばれる 0137番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (スッップ Sd0a-uxhF)2022/09/15(木) 12:07:50.23ID:8dCGwO69d 太陽の周りを回ってること 0138番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (スップ Sdea-okhn)2022/09/15(木) 12:15:10.08ID:rp3u9cExd 安倍晋三 0139番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイW 6a56-rxz5)2022/09/15(木) 12:33:47.86ID:8U/o38Lw0>>30 https://m.youtube.com/watch?v=Uogee7WAPuo0140番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (テテンテンテン MM3e-LX9+)2022/09/15(木) 12:55:59.33ID:6zYqX1mDM>>135 こういう一生懸命書かかれたクソ長い長文レスを そのレスだけ強制的に極小文字サイズ(1mmくらい)の表示に変更して 全く読めない状態にしちゃう某専ブラの判断基準