小山さんは岩手県釜石市出身。小学2年の時に将棋を覚え、中学2年で奨励会入会試験を受けたが不合格。高校2年の時に東日本大震災で自宅が津波被害に遭い、約半年間、避難生活を送った。16年に三段リーグ編入試験を受けたが不合格となり、プロになる夢を一旦は諦めた。岩手県立大学卒業後の18年にリコーのグループ企業に就職したが、21年に竜王戦6組ランキング戦で4強入りしたことで自信を深め、「どこまで強くなれるか試してみたい」と同年3月に退職した。オンラインで将棋の指導をする仕事の傍ら、人工知能（AI）を活用して将棋の研究に打ち込み、実力を高めた。