理学部数学科は良いぞ〜 数学は至高の学問として世界で認知されてて尊敬されるぞ。 社会に出ても色んな分野で活躍できる [142697932]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
https://engineer.fabcross.jp/archeive/230510_proof-of-pythagoras.html
2000年間「不可能」だったピタゴラスの定理の解法を高校生が発見
アメリカで2人の高校3年生が、数学者たちを驚かせる発見をした。これまで不可能と考えられていた「三角法を用いたピタゴラスの定理の証明」に成功したのだ。St. Mary’s Academyに通う彼女らは、定理の証明を作成するという冬休みに出された数学コンテストの課題に答える形でピタゴラスの定理を証明し、アトランタで開催されたアメリカ数学会（American Mathematical Society：AMS）の春の南東部分科会に招待されて、2023年3月18日に学会で発表した。
「三平方の定理」とも呼ばれるピタゴラスの定理は、2000年以上の歴史を持つ数学の基本定理の一つだ。「直角三角形の斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しい（a2=b2＋c2）」というこの定理を、日本では中学3年生で学習する。
ピタゴラスの定理の証明自体は2000年前からさまざまな方法で行われてきたが、三角法を用いた証明は不可能と考えられてきた。なぜなら三角形の角の大きさと辺の長さの関係を基本とする三角法は、ピタゴラスの定理に基づいた恒等式や法則が多いため、証明すべき結論が前提に含まれる循環論法になってしまうからだ。事実、これまでに多くの数学者たちが三角法を用いたピタゴラスの定理の証明を試みてきたが、全て失敗に終わっている。
しかし、Calcea JohnsonとNe’Kiya Jacksonの2人の高校生は、ピタゴラスの定理を用いない基本的な三角法の法則「正弦定理」を用いてピタゴラスの定理を証明した。彼女たちの証明は、ピタゴラスの三角恒等式であるsin2θ＋cos2θ＝1とは無関係だ。この証明を見たSt. Mary’s Academyの教師らはその成果が特別なものだと感じ、AMSに連絡を取り、学会発表へとつながった。彼女たちの発表後、AMSはこの証明を査読付き論文として投稿するよう声明を出している。 クキキ… とか言いながらﾌﾞﾂﾌﾞﾂレポート用紙に手書きしてんだろ？ キモッ >>3
Fランに数学科なんてある？
具体的にどこの大学？ 高校の数学教師になろうと思ったら
難関大学の受験問題は自力で解けることが必須になる(´・ω・`) 理科大生によるとわりと女の子が多いらしいけど
理科大生の基準がアレなのでアレかな 数学はそれなりに興味あるつもりだが
>三角法を用いた証明は不可能と考えられてきた
なんて初めて聞いたわ 高校の数学教師は生徒に東大の過去問聞かれてちんぷんかんぷんだよ >>11
だよねえ
それなら卒業して医学部に入り直すだろ >>10
まじです
各自治体で高校の数学教師になれる人なんて毎年1～2名
いるかいないかの狭き門(´・ω・`) >>15
でも、東大の数学で毎回満点取れる必要もないだろう 正弦定理ってなんだっけ？
A/sin a = B/sin b = C/sin c のようなのがあった気がする
sin2θ＋cos2θ＝1は覚えてる >>1
この記事のコピーしてる人、数式のテキスト表記に慣れていない低学歴やん
・「直角三角形の斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しい（a2=b2＋c2）」
→ a^2 + b^2 = c^2 と書くのがテキスト表記の慣例
・「ピタゴラスの三角恒等式であるsin2θ＋cos2θ＝1」
→ 二乗を表す2の位置がデタラメ
(sinθ)^2 + (cosθ))^2 = 1 と書けば誤解の余地なく伝わる
「黒木祐子」ってコテは、スト一キングしているバカが自身の名前とストーキング相手の姓を組み合わせた名前だろ
どうしようもねぇスト一力だな 結局
天
羽
優
子
は中学数学を身に付けていないから
中学数学レベルの式ですらまともにテキスト表記できないんだろ
還暦間際の大学理系職員でここまで幼稚な人は他に見たことがない Fじゃないけど城西・東海・日大の数学科ってどんなことやってるのか興味ある
他はダメだが数学だけは超すごい人の集団なら面白いが >>1みたいなテキスト表記で数式がデタラメになるのは、匿名掲示板が30年前の仕様のままでHTML Math表記すらできないポンコツなのが原因だから
式はオンラインのTeXで作って画像として貼ればいいよね
https://i.imgur.com/DR9wgkq.jpg
https://i.imgur.com/3jYOJTP.jpg
そういう当たり前のことをやらないのが、中学数学落ちこぼれ職員の問題点の一つ >>22
山形大もな
理学部職員が
・英語論文まともに読めず発狂します
・中学数学の三角関数の積分ができずに
10年単位で発狂しています
・中学数学の統計の母集団の概念を理解できずに
1年間発狂した末に
統計物理のグランドキャノニカル分布なら
わかりますと虚勢を張り出す
そんな状態の職員が、講義や学生指導をまともにできるわけないよね、知性の問題以前に精神状態の安定性に問題がある 物理の教授が
通路のド真ん中を歩き
化学の教授は
はじによる
数学の教授は
そもそも研究室から出てこない 東大数学科卒業して大蔵省にキャリア官僚として入省
「財務省のキャリア官僚は四則演算も出来ない」と発言をして、霞ヶ関全てを敵に回し、「高橋洋一だけは殺しても殺し足りない」とまで憎まれる
その結果、公安警察に尾行されてサウナで腕時計泥棒に仕立て上げられ社会的に抹殺された
数年後、嘉悦大学教授としてメディアに戻ってきたら見事な安倍政権礼讃になっていましたとさ >>14
Fランじゃない
本当のFランに数学科はないよ 社会に出るなよ糞しかいなかったぞ知り合いｗ
アクチュアリーになりそこないのやつ４人全員人間性が糞だったｗ 匿名掲示板だからスマホ上でテキスト形式で書き流すと
正弦定理
(sin A)/a = (sin B)/b = (sin C)/c = X と置く(1式)
ピタゴラスの定理
a² + b² = c² を (1式)で書き換えると
((sin A)/X)² + ((sin B)/X)² = ((sin C)/X)²
両辺にX²を掛けて約分して
(sin A)² + (sin B)² = (sin C)² (2式)
ピタゴラスの定理はCが直角(=π/2)だから右辺=1
三角形の内角の総和はπだからB=π-A-C=π/2-A
(2式)を整理すると
(sin A)² + (sin (π/2-A))² = 1
sin (π/2-A) = cos A なので
(sin A)² + (cos A)² = 1
ピタゴラスの三角恒等式が出てしまうからドボン ピタゴラスのの三角恒等式を経由しないように証明するって事は、三角恒等式の証明を利用しちゃ循環論法になるのかな >>29
本当のFランってなんだ？
日大はFランだろ何言ってんだお前 >>33
今の日大って受験したら100%合格するの？ ピタゴラスの定理は
三角形の各辺の長さa, b, cに関する関係式で
そこで正弦定理を使うという事は
各辺の向かいにある角 A, B, Cを使って証明するのかな
証明すべきは
A + B = C = π/2 >>34
計算できないメタ議論カスかよ
ピタゴラス以下だな >>35
するよ推薦だらけだし金払えば入れるアホばっか >>38
そうなんだ
30年前はそこそこ勉強しないと入れないという印象だったんだがなぁ >>17
それだったはず。
円の特徴を用いて導いたのかな。 >>36
円周を底辺とする円に内接する三角形を
考慮するのかな。
あるいは sin(α+β)= cosαsinβ + sinβcosα
あたりの式を使う？直角三角形で円に内接する
三角形を分割することで cos を sin に
書き換えるようにするとか？ >>44
後者は循環論法ぽいなぁ
循環させない戦略を考えるのがキモじゃね
直角Cから対辺cに垂線(高さhとおく)を下ろし
元の直角三角形と相似な2つの直角三角形を作る
2つの直角三角形が分割する辺cについて
a cos B + b cos A = c (1)
2つの直角三角形が共有する垂線hについて
a sin B = b sin A = h (2)
直角C及び三角形の内角の和=πによりB=π/2 - A
(1) → a cos(π/2-A)+b sin A = c
⇔ a sin A +b sin A = c
⇔ (a+b) sin A = c (1')
(2) → a sin(π/2-A)=b sin A=h
⇔ a cos A = b sin A = h (2')
元の直角三角形及び分割後の2つの相似直角三角形の面積の関係は(両辺にかかる1/2を省略して)
a・b = c・h
h = a・b / c (3') それにしても、これに気がついた Academy の先生も
すごいよな。AMS にすぐアクセスして、それに対応
するとか流石アメリカというか。 なんかあなた、未解決問題に鈍感過ぎね
以前も幼稚園入園前の幼児でも経験知として知っている
古くからある未解決問題を、ガセだと言い張って北大低温研と東大院生に手数をかけさせた落ちこぼれが居たね ピタゴラスの定理を小さい頃初めて見た時、
その後できた体系を使えば簡単に確認できる無矛盾な体系である事は確認できるものの
体系に頼らず独力で証明するのは難しいと気付いて
体系を覚えるしかないのかと諦めた事は覚えている
今回の学生チャレンジはその種の、無矛盾な体系の構築以前にどのように証明したのかという実証的主義的な数学の発展史の未解決問題みたいな話だから
それが循環論法に陥らずに解けたという事が判れば
こんな話知ってますか？とっくに解いた人居ますか？
という意味で論文誌に載ると思う
そこら辺のセンスのない人は、何の学問をどうやって身に付けたか怪しい信頼の置けない人だね >>49
早稲田あたりなら金融（銀行・保険）行ける >>19
Fランク大学以外でもこんなものなんだろうか… 数学者や数学教育者を除いて
数学科出身の著名人といえば
津田塾から元NHKアナな草野満代
他には？ >>57
国立高専なら将来安泰だな
国立高専は国立大学で教授や准教授になれない人が行く場所だけども
腐っても国立だから国家公務員並の待遇
いわゆるJKとJD相当の16～22歳までの女生徒と触れ合えるから若い女子が大好きなオッサンにとって楽園
高校教師と大学教授のハイブリッド体験が出来る
電気や機械は男だらけだが建築、情報、化学系は女子多め >>59
西日本のちょっと田舎の国立だわ
都落ちで凹んでるかと思ってたらけっこう楽しげに続いてるからそういうことなんだな ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
