斎藤はいろいろあるけど元は斎宮頭の藤原氏だから斎藤が正式
それ以外は明治以降に名字を申請した時に誤記したもの
あと斎と齋、斉と齊はそれぞれの旧字体だけど、斎と斉は別の文字