【嫌儲数学部】コサイン波（余弦波）を全波整流または半波整流した波形を数式であらわすとこうなるようです [487816701]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
全波整流
2/pi+4/pi*Sum[cos(2x*(n+1)*pi)/(n(n+2))*sin(pi*n/2)], {n, 1, 16}
半波整流
1/pi+cos(2x*pi)/2+2/pi*Sum[cos(2x*(n+1)*pi)/(n(n+2))*sin(pi*n/2)], {n, 1, 16}
ノコギリ波（鋸歯状波)
2/pi*Sum[sin(x*2pi*n)/n], {n, 1, 16}
三角波
8/pi^2*Sum[sin(x*2pi*n)*sin(pi*n/2)/n^2], {n, 1, 16}
50%パルス波(方形波)
4/pi*Sum[cos(x*2pi*n)*sin(pi*n/2)/n], {n, 1, 16}
25%パルス波
-0.5+4/pi*Sum[cos(x*2pi*n)*sin(pi*n/4)/n], {n, 1, 16}
12.5%パルス波
-0.75+4/pi*Sum[cos(x*2pi*n)*sin(pi*n/8)/n], {n, 1, 16}
デューティー比をDと置くと
-1+2D+4/pi*Sum[cos(x*2pi*n)*sin(pi*n/(2D))/n], {n, 1, 16}
前スレ
【嫌儲数学部】ファミコンの音色を数式で表すとこうなるようです。【矩形波･チップチューン】 [487816701]
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1709447058/ 未だに複素数平面の座標はなぜxとyじゃなくてxとiになったのか分からない >>2
坂本龍一は微分方程式使ってたと昔インタビューで答えてたな
>>1
ちょっと書式？直してみた
全波整流
2/pi+4/pi*Sum[cos(x*(n+1)*2pi)/(n(n+2))*sin(pi*n/2)], {n, 1, 16}
半波整流
1/pi+cos(2x*pi)/2+2/pi*Sum[cos(x*(n+1)*2pi)/(n(n+2))*sin(pi*n/2)], {n, 1, 16}
>>1
ちょっと書式？直してみた
全波整流
2/pi+4/pi*Sum[cos(x*(n+1)*2pi)/(n(n+2))*sin(pi*n/2)], {n, 1, 16}
半波整流
1/pi+cos(x*2pi)/2+2/pi*Sum[cos(x*(n+1)*2pi)/(n(n+2))*sin(pi*n/2)], {n, 1, 16} 【ν速数学部】コサイン波(余弦波)を全波または半波整流した波形を数式であらわすとこうなるようです [487816701]
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1709895119/ プログラミングで色んな波形出して遊んだら面白いんだろうけどね テーラー展開、マクローリン展開、フーリエ変換 どれ >>21
フーリエ変換。sinとcosの関係はテーラー展開、マクローリン展開も関連してくる 正確にいうとフーリエ級数かな
変換は結果の周波数が連続になるときに使うことが多いと思う
↓のタイプの方がよく見かけると思う
1/pi+sin(x*2pi)/2-2/pi*Sum[cos(x*2n*2pi)/(4n^2-1)], {n, 1, 16}
これは奇数のみの波形合成だが、
整数を三角関数でフィルタリングする形にした結果↓のようになった
1/pi+cos(x*2pi)/2+2/pi*Sum[cos(x*(n+1)*2pi)/(n(n+2))*sin(pi*n/2)], {n, 1, 16}
>>29
4n^2-1=(2n-1)(2n+1)なので、2nの強調すると
1/pi+sin(x*2pi)/2-2/pi*Sum[cos(x*2n*2pi)/((2n-1)(2n+1))], {n, 1, 16} ギターのファズエフェクターは矩形波の出方で印象がらっと変わる 嫌儲数学部定期的に立てて
もうちょいレベル落として ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
