【嫌儲数学部】1の原始11乗根の厳密解がこちらです。 [487816701]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
1 名前：風吹けば名無し[] 投稿日：2024/03/15(金) 19:20:07.61 ID:5mDBoaCH0 [1/4]
ガチの厳密解の算出に成功！！！
悪魔のような数式が出てくるので注意してクレメンス。
exp(2π/11)=cos(2π/11)+i*sin(2π/11)=
-1/10
+1/40 ( - 1 + √(5) + i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40 ( - 1 + √(5) + i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89-25√(5)+(5√(5-2√(5))+45√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40 ( - 1 + √(5) - i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40 ( - 1 + √(5) - i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89-25√(5)-(5√(5-2√(5))+45√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+i/10√(55
-5*(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4 ( - 1 + √(5) - i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89-25√(5)+(5√(5-2√(5))+45√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5*(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4 ( - 1 + √(5) + i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89-25√(5)-(5√(5-2√(5))+45√(5+2√(5)))i))^(1/5)
)
=0.841253532831181168861811648919367717513292498420537898642650117... + 0.540640817455597582107635954318691695431770607898113840035749889... i
2 自分：風吹けば名無し[] 投稿日：2024/03/15(金) 19:23:13.09 ID:5mDBoaCH0 [2/4]
1の原始n乗根とはn乗して初めて1になる数のことやで。
x^n=1の解。また、
e^(i*2π/n)=cos(2π/n)+i*sin(2π/n)
です。
今回はn=11の1の原始11乗根について考える。
それを根号表記で表してみたんや。
cos(2π/n)については参考にした1番目のサイトで具体的な根号表記の値が明記されていますが、
sin(2π/n)についてはネット上では見つからなかったので頑張って計算してみた。
匙投げたくなるような計算ですが、意外と対象性があって美しいですね...
参考にしたサイト
cos(2π/11) を冪根で求めようとしたらとんでもないことになった(2/11,3/10追加) | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室
https://ameblo.jp/titchmarsh/entry-12570494916.html
Fermat's Last Theorem: Vandermonde: Eleventh Root of Unity expressed as radicals
http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2008/01/vandermonde-eleventh-root-of-unity.html
math discoveries
https://mathandnumberystuff.tumblr.com/tagged/roots%20of%20unity
くろべえ: 1の累乗根（x^n-1=0 の解）の図
https://kurobe3463.blogspot.com/2007/05/figure-of-radical-root-of-1.html
【なんJ数学部】 わい、1の原始11乗根の厳密解(根号による表記)を求めることに成功してしまう。
https://eagle.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1710498007/
【嫌儲数学部】これが1の原始11乗根の一つらしい [487816701]
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1666681859?v=pc (´•ω•`)ルート５が出てくるの珍しい🥺👍５角形でしかみない 対称性ね、厳密解を微分したら出てくるので計算頑張ったなというアレだ あー、1の原子11乗根ね
パパから小さい時よく聞かされた このほうがスッキリかな？
exp(2π/11)=cos(2π/11)+i*sin(2π/11)=
-1/10
+1/40(-1+√(5)+i√(10 + 2√(5)))(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)+i√(10 + 2√(5)))(-11/4(89-25√(5)+(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)-i√(10 + 2√(5)))(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)-i√(10 + 2√(5)))(-11/4(89-25√(5)-(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
+i/10√(55
-5(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)+(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
-5(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4(-1+√(5)+i√(10 + 2√(5)))(-11/4(89-25√(5)-((45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
)
=0.841253532831181168861811648919367717513292498420537898642650117...+0.540640817455597582107635954318691695431770607898113840035749889... i >>15
exp(2π/11)=cos(2π/11)+i*sin(2π/11)=
-1/10
+1/40(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)+(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)-(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
+i/10√(55
-5(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)+(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
-5(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4(-1+√(5)+i√(10 + 2√(5)))(-11/4(89-25√(5)-((45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
)
=0.841253532831181168861811648919367717513292498420537898642650117...+0.540640817455597582107635954318691695431770607898113840035749889...i >>17
ミスあった
exp(2π/11)=cos(2π/11)+i*sin(2π/11)=
-1/10
+1/40(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)+(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)-(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
+i/10√(55
-5(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)+(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
-5(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)-(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
)
=0.841253532831181168861811648919367717513292498420537898642650117...+0.540640817455597582107635954318691695431770607898113840035749889...i >>1 >>19
最初の所がiが抜けてますね。
exp(i*2π/11)=cos(2π/11)+i*sin(2π/11)=
-1/10
+1/40(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)+(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)-(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
+i/10√(55
-5(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)+(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
-5(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)-(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
)
=0.841253532831181168861811648919367717513292498420537898642650117...+0.540640817455597582107635954318691695431770607898113840035749889...i >>18
ガロア理論
円分多項式
チェビシェフ多項式
複素共役
ヴァンデルモンドの行列式
三角関数の公式
逆フーリエ変換
とか結構高度なもの使ってるんやで 一番最初の立式段階で虚数iを忘れるポンコツっぷりは
式の意味を理解せずに何度も書き写すバカだね これ計算上、5次方程式を解く必要があって、符号とか係数が目的の値を見つけるなで何度もあきらめずにリトライする必要があって
非常に骨が折れる作業なんよ 自分で解いてもいないものを書き写して
一番最初の虚数iを見落としたまま何度も式を書き直して
数学を理解せずに答を暗記する練習ばかりしてきた還暦間際のポンコツのスレだね え、exp(2π/11)を展開しただけ？意味のない数式だよ 虚数iを何度も書き忘れるのは
ウッカリミスではなくて
意味がわからないまま書き写しているだけだね 解析解なんですか？🥺🫶
ぼくは計算キツくなると
MathematicaかMaxima使ってました🥹🫶 cos(2π/11)+i*sin(2π/11)
で終わりでええやん
三角関数をいちいちルートに直す必要あるか？ 出てくるソフトの名前も30年前レベルのまま
ポンコツ過ぎて、実際に手を動かしていない人だと即バレなのが
嫌儲知恵遅れ底辺大学教員のレベル >>30
あんまり意味無いけど、理論上可能なんです。
正十一角形の一辺から面積を求めるときにちょっといいかな?? この人、最初から立式を書き間違えたり
大風呂敷を広げる割に基本的な自演質疑応答しかできなかったり
いつもの中学数学で落ちこぼれて問題集の答えを覚える作業だけやってた還暦間際の落ちこぼれ理系大学教員の人だね x^n-1=0は解析的解が存在することは証明されているが、あえて解析的解を計算しようとは思わない的なやつ PythonのSympyライブリも解析解扱えた気がします🥺🫶
因数分解とか出来た気がします🥺🫶 アピールポイント不明で努力したから成果を見れブログを、何かの自慢になると思って虚勢で書き写してるだけの頭の悪いスレ >>39
数式処理なんて1960年代から実用化されてるんだから、わざわざ名前をあげなくても普段使ってるやつで求める処理をしておしまい、解ける範囲で 専門板で解析解が出る綺麗な例の応用編で
解析解が出ない事が知られている問題出しても
サクッと数式処理できずに死んだフリしてたのも
落ちこぼれ理系大学教員の人だね
どこまで理解できないのか逆順に辿っていったら
中学数学の三角関数の積分が出来ない事が判明して
その5年後に同じ問題で蒸し返しを始めたから
同じ中学数学の問題を出したらやっぱり解けず
中学数学ができないまま理系教員になった地獄の落ちこぼれが暴れてるんだよね
ドン引きするわw sin(π/11)*sin(2π/11)*sin(3π/11)*sin(4π/11)*sin(5π/11)=√(11)/32
ブラックボックスでも解が得られるのが面白い所。
ネタバレでブラックボックスの中身を見てみると確かになとなる。 n=11次元の紐宇宙世界へと次元上昇が起こってもこれで安心だな なんで立式の最初の虚数iを書き忘れるポンコツが11連投も意図説明すらできない独り言を書き殴っているのか意味不明 この人にオイラーの公式を書かせたら
exp^θ＝cos θ＋i sin θ
だと言い張って1年単位で基本的間違いに気付かない
レベルの人だから、RIMS教授と会話が成立しないよね 入試問題で一見解けそうもない奇怪な式が出てくるよね スレタイの話の動機や見どころを説明できないま
全然関係ない話をし始めた
この人にとっての数学は高卒レベルの受験数学の問題の解答を覚える事だけで
中学数学をはじめとする基礎知識と
具体的目的を持った応用スキルが欠落しているから
何十年経ってもこんなデタラメなスレ立てしかできないんだろうね この人は物理の話でもこんな感じだよね
問題提起をするから、順当な問題解決の話をしてやっても全く反応できず、ひたすらうろ覚えの中学生レベルの雑学知識を並べるだけ
問題の定式化と一般的な問題解決のスキルが欠落しているから、どんな学問分野の話をしても雑学羅列しかできない
こんな教員が教育機関に居たら、学生から嫌がられるよね みたいに俺がここで買えるやつがおらんから題材にならんの？
パーマかけたんだね で、ツッコミに応えられずレスがつけられなくなると
スクリプト荒らしを始めるポンコツ >>9
数字低いと敬遠されてんの恋じゃん
ホモでは ブレスもほとんど死んでないと思って対処を間違えなければ含みは幻！
本家のポケモンがグラしょぼすぎるせいでサロン開設上手くいかずに怒ってたな。 異常なまでの協業に加えて、収納口に詰め物して戻らないようになってたかな
占い師信じてる人が道路沿いに
アイスタあかんにげろ
アイスタイル373円まだ持ってるけどどうしようかな 最近趣味で受験数学の問題解いてる
1日2問くらい
解けたら嬉しいし解けなくても解答見てなるほどと思えて楽しい
受験というプレッシャーがないと結構楽しいもんなのな
受験生の頃ももっと楽しめばよかったわ
あの頃は解かなきゃ覚えなきゃってプレッシャーがやばかった アホな高校生でも分かる式が悪魔のような数式化ってｗ
アホすぎるのでは この前、暇だったから新聞に載ってた県立高入試の数学の問題解こうとして二次方程式わからなくて焦った
いくら普段使わないからと言って中学レベルが分からないのはヤバすぎるから明日から勉強する なる程全然わからん
1の11乗根は1だと瞬時に思いついたが >>65
ω1をexp(i*2pi/4)^1、ω4をexp(i*2pi/4)^4
Δ1～5はラグランジュ・リゾルベントやヴァンデルモンド行列式とか使って出てくる値
cos(2π/11)=
1/10（-1+ω1*Δ1+ω1*Δ2+ω4*Δ3+ω4*Δ4)
sin(2π/11)
1/10√(5(11-Δ1-ω4*Δ2-Δ3-ω1*Δ4) >>65
ω1をexp(i*2pi/4)^1、ω4をexp(i*2pi/4)^4、
Δ1～5はラグランジュ・リゾルベントやヴァンデルモンド行列式とか使って出てくる値
とすると、
cos(2π/11)=
1/10（-1+ω1*Δ1+ω1*Δ2+ω4*Δ3+ω4*Δ4)
sin(2π/11)
1/10√(5(11-Δ1-ω4*Δ2-Δ3-ω1*Δ4) >>65
1もそうだけど、全部で11個ある。
1の2乗根は1と-1
1の3乗根は1と1/2(-1+i√(3))と1/2(-1-i√(3))
1の4乗根は1とiと-1と-i 厳密解と解析的解の違いって...数値的解の対義語はどっち？？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
