ケンモメンってほんとに三角関数わかってんの？俺はさっぱりわからんぞ！ [783637934]

?2BP(2000) · 2022/05/21(土) 08:33:21.86

名前は知ってる
何に使うんだよ！
http://www.tintin.jp

2022/05/21(土) 19:28:51.05

>>327
上に書いた通り何を定義にするかで話が変わるので
了解、その定義を採用したとする
そうすると今度はsinx<xの証明に困る
具体的に言うと2点を結ぶ線分より2点を端点とする弧長のほうが長いことがうまく証明できない

2022/05/21(土) 19:45:49.44

x<tanxのほうも証明に困るはず
こっちはそもそも図形的にもそんなに明白でもない気がする

2022/05/21(土) 19:52:13.67

一般には弧長より面積の方が大小比較しやすいので
（一方が他方を覆っていれば比較できるようにみえる）
2個の扇形と二等辺三角形を比べるという案もある

しかしそうすると今度は弧長または角度と扇形の面積を結びつける必要が生じて
事実上積分の定義みたいなのを考えるしかなく結局どこかで手詰まりというか
割り切って先に進む（高校数学の立場をとる）しかないように思う

2022/05/21(土) 19:57:36.63

三角関数に限らず数学の知識が実生活でどう活きるのかを学べないのが悪いんや
今はその辺を解説した本も出てるけどね

2022/05/21(土) 20:01:15.96

ハイパーブリックアークコタンジェントとか、習ったけど忘れた

2022/05/21(土) 20:07:39.52

>>1
おれと調査士だけど測量でつかうぞ
今は全部自動でやってくれるけど

2022/05/21(土) 20:29:05.17

>>333
そんな風に、内部で三角関数から微積分からAIから代数やらの知識を活用し、
全部やってくれる装置を開発して世界にむけて提供していく、というのが
技術立国日本における日本人のありようなのだったのだろうな

今や中国が、それをやっているがね

2022/05/21(土) 20:31:55.36

三角比までで良いよね普通
関数なんて使わんもん

2022/05/21(土) 20:35:24.19

>>24
たとえば弾幕系シューティングゲームで敵の弾を描画するときに位置を計算するのに使う。sinとcosを使う。

tanは測量屋さんがよくつかうらしい。仰角と距離が分かったら高さが求まるからかな。

2022/05/21(土) 20:51:49.78

実際全員には要らんでしょ
維新アンチが暴れすぎだわ

2022/05/21(土) 20:55:19.53

>>337
すまんお前は今の高校教育のなになら要ると思ってんの？
中卒との違いはなに？

2022/05/21(土) 20:55:23.02

三角形の部分はまだ分かる
いきなり波に応用するのは分からん

2022/05/21(土) 20:57:19.53

>>339
周期関数を三角関数しか習ってないからだぞ
ノコギリ波でも矩形波でもいいけど面倒になるだけだぞ

2022/05/21(土) 20:59:46.85

>>338
上位層の高校生にはもっとレベル高い教育機会を提供してもいいし
下半分には中学レベルの復習のほうが意味あるだろうな

2022/05/21(土) 21:02:45.66

>>341
つまり中卒増やせってことね
もしくは中卒に金融だけ教えてさっさと働かせろと
アホとしか言いようない
お前が言うならアホで済むけど国会でアホさらけ出してイキられてもね

2022/05/21(土) 21:06:08.86

>>342
実際中卒レベルの学力しかない高校生が半分以上なんだから
「高校生全員に高等数学を教えるべき！」なんていうお花畑の理想論を並べてもしょうがないんじゃないかな

2022/05/21(土) 21:09:09.97

>>339
純音とか単色光とかが正弦波で表されるから
技術的な意味でも理論的にも三角関数が出発点なのは非常に自然
電気の交流とかもっと抽象的な信号の解析の基本にもなってるし
和音を純音に分解したり自然光を単色に分光したりするフーリエ解析の技術にもつながる

ちなみに何で純音とか単色光とかが三角関数なのかと言うと
波動方程式がそういう形だからという普遍的な事実が根底にある

2022/05/21(土) 21:14:46.40

日本語がおかしいな
「なんで三角関数で表せるような波がそもそもできうるかと言うと」
みたいに書くべきだった
（純音が正弦波なのは定義そのものなんだから）

2022/05/21(土) 21:20:56.45

波動方程式はとくに三角関数だけが解じゃなくて一般解であるダランベール解は任意の関数の重ね合わせだけどね
三角関数は波源が単振動で現れるしフーリエ展開して重ね合わせができるから重要だけど

2022/05/21(土) 21:27:45.71

sincos二乗にしたりした公式を
当時は何の意味があるのかわからず暗記してたな
なので今ははさっぱり覚えていません

2022/05/21(土) 21:27:50.28

>>346
確かにおっしゃるとおり
そういう意味では全然別の完全関数系とってきたほうが
波（などの現象）の記述がシンプルになる場合もあるから
三角関数だけ特別視するのは人工的なのかもしれない

2022/05/21(土) 21:28:51.44

何歳だよおんどれらはってマジレスしたら笑われるのけ

2022/05/21(土) 21:31:00.95

三角関数を恨んでいる人って
ゆとり教育は目の敵にしてそう
よく分裂しないな

2022/05/21(土) 21:38:13.04

>>328
確かに「2点間を結ぶ曲線で最短の経路は直線である」ということを自明としないと話が成り立たないな
wikipedia情報であれだけど「点 p および q の間のユークリッド距離とは、それらをつなぐ線分pqの長さをいう」というユークリッド距離の定義と
「二つの異なる点を与えれば、それを通る直線は一つに決まる」という直線の定義から
2点間の線分の長さが最短距離であることは特に積分を使わなくても説明出来てると思うんだがこれじゃあ不足か?

2022/05/21(土) 22:04:34.01

>>351
端的に回答をすると
「点 p および q の間のユークリッド距離とは、それらをつなぐ線分pqの長さをいう」と
「二つの異なる点を与えれば、それを通る直線は一つに決まる」からといって
「2点間の線分の長さが最短距離である（★）」は出てこない

そして同じような応答ばかりで申し訳ないが
「2点間をどう結んでも、その弧長が確定する限り、線分の長さ以上になる（★をきちんと言い直した）」
を証明するには弧長の定義と実際の不等式の証明が要るので
やっぱりなにかしらリーマン積分に相当する議論が要る

2022/05/21(土) 22:10:34.48

IT土方だけど仕事で三角関数は使ってないけど微積とか行列なら使ったことある

2022/05/21(土) 22:33:47.76

3倍角の公式はとうに忘れてしもうた
2倍角もあやしい

でも加法定理は覚えてる

2022/05/21(土) 22:41:11.01

二等辺三角形の性質はサイズがかわっても一定なので
辺の長さとどこかの角度がわかればほかの要素もわかる

それを座標にすると物流的に様々な計算ができる、たとえば影の長さと太陽の高さと建物の高さは他の2つで測定できる

どれがサインかは忘れた…

2022/05/21(土) 22:56:17.39

>>352
弧長の定義を調べてみたけど曲線上の点を結ぶ折れ線の長さで近似した値の分割数を無限に増やした場合の上限といった定義だけど
これだと三角不等式から2点間を結ぶ線分の長さより小さくなることはないことは明らかじゃない?

2022/05/22(日) 00:02:42.39

>>356
結局どういう立場でsinx/xの極限を求めてるかによる話だと思う
自分は一つの回答として>>317を挙げた
弧長を使った議論は、確かにあらすじだけ書けばそんな感じだと思うけど
（例えば杉浦解析１の積分の章でほぼ同じ話をしている）
それが「明らか」なら元のsinx/xの極限も「明らか」とも言えるぐらいには
細部をすっとばしてないか？とも思える
例えば円弧の場合に「分割数を無限に増やした場合の上限」が
一つの実数に定まることは本当に明らかなのかとか
また同じ方法でx<tanxは言えるのかという課題もある

2022/05/22(日) 00:10:09.28

実際的にはx<tanxを示すとこのほうが急所かもしれん
今ぱっと考えただけだと弧長を近似折れ線の上限と定めて
この不等式出す方法が思いつかない（意外と単純にできるんだろうか）

2022/05/22(日) 00:21:44.72

さらに弧長を弧度法でなく極限を使って定義しているので
（極限でなく弧度法を定義とした場合sinx<xを示せず困る）
lim[x->0]という極限は「ある種の極限を0に近づけた極限」になって
整合的に考えるのが結構厄介ではある

無理ではないだろうけどかなり慎重な論証になると思われる
繰り返しになるが厳密でなくてよいなら高校数学の立場と同じになって「図より明らか」で議論はおわる
それはそれで立場としては構わないとは思う、厳密さは無視しているというだけで

2022/05/22(日) 00:29:05.37

>>269
まさに本質だぞ

2022/05/22(日) 00:32:44.82

>>274
だからそれが三角関数を使った複素指数関数じゃん
分解すると三角関数が出てくるんだよ

2022/05/22(日) 01:28:00.31

>>358
正直tan xのところは書いた後「これ明らかでいいんかな?」と自分も思った
以下の証明だとどうだろう?
1. 半径1角度xの円弧の両端を結ぶ線分の長さ < tan xの長さ

2022/05/22(日) 01:34:24.76

>>362の続き
2. 0< x1, x2 < π/2で tan (x1+x2) - tan x1 > tan x1 + tan x2 - tan x1 = tan x2

2022/05/22(日) 01:47:48.42

>>363 の続き
1. 2.より角度xの円弧の任意の分割において折れ線(赤)の長さ < tan x
円弧の長さxは上の式の左辺の極限なのでx < tan x

2022/05/22(日) 02:16:27.75

冷静になって見返すと>>362の1.は結論は間違ってないけど図がおかしいな
2.のほうを先に書いてx1 = x2 = x/2とすればいいのか
tan x > 2 tan (x/2) > 円弧の両端を結ぶ線分の長さ

2022/05/22(日) 02:36:39.20

サインコサインコサインサインコスコスサインサイン

2022/05/22(日) 04:36:12.33

理系文系にこだわるのは氷河期世代特有の言動、かつ未だに受験についてうだうだいってるあたりまともな社会人経験もない昭和生まれの子供部屋おじさんと見た

2022/05/22(日) 06:27:00.82

三角関数よりも大事なことがある
金融で教える内容はみずほに金を預けてはいけない、三角関数等の自分のよくわからないものを切り捨てるとシステム障害を起こすの2つかな

2022/05/22(日) 10:03:55.60

>>368
発言した議員がみずほ出身だったの草
そりゃああなるわw

2022/05/22(日) 10:15:30.18

ブラックボックスのモジュールを高値で外国企業に売り付けられて永遠にライセンス料をチューチューされるだけ
もう手遅れかも知れんが

開帳 ◆X9lAMMsI0I (ｱｳｱｳｳｰ Sac7-KpDB) · 2022/05/22(日) 10:20:28.39

え？簡単な話だろ。
女一人に男二人が恋愛感情持つことじゃん。

2022/05/22(日) 10:58:56.30

高校1年で習う三角比の考え方や基本は何も難しくないし、覚えることも多くない
数学の中では実用的でもある
中学でやってもいいくらいだ

2022/05/22(日) 13:03:56.18

当たり前だろ
朝起きてから寝るまで三角関数が無きゃなにもできんぞ

2022/05/22(日) 14:48:10.83

長年２ｃｈやってりゃいいやん。

2022/05/22(日) 15:21:33.94

>>1
基本的に単純には相似で使う
実際の高さがわからなくても、角度さえわかればsinθで高さが求められる
これが中等教育
で、単位円における回転運動を記述することができるので、
これにより円運動が定式化できた
この効果の一つが電磁気学のマクスウェル方程式
あと同じくオイラー関数
で、波動を描くことができるようになった
で、電磁気である素粒子にも三角関数は必要
だから相対性理論でも使える

ってとこかな

2022/05/22(日) 15:23:07.87

>>368
あとみずほのシステムに触ってはいけないだな
あれお札で封印してあって、触ると中に閉じ込めた魔物が現れて害をなす
領域展開の範囲次第では死を招く、特級呪物

2022/05/22(日) 15:24:05.74

そんな夢物語みたいな献立は美味しそうなの？

2022/05/22(日) 15:26:13.05

電験三種とる時に使ってからずっと使ってないな
発電機とか電動機とかの計算によく出てくる
交流電源もだったかな