「1と0.999…ではどちらが大きいか?」99%の人が1と答えていたwww [518031904]
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答えは同じ
3で割ると
1÷3=0.333…
0.999…÷3=0.333…
1=0.999… >>106
ωの1つ前の数は無いのにω+1があるのがよくわからない 0.999…数学的に定義された表記じゃないよな
ちゃんと循環小数を明示する表記あるんだから >>133
両方とも同じ数だという体系が数学な馬鹿
無限がわからないやつは理解できない 一生w これってバカにするような話?
ε-δ論法とか全順序集合とか稠密性とかって大学数学でやる話だろ
density theoremにより
a<b ならば、あるxが存在してa<x<bとなる
んだけれども、0.9999.... と 1の場合、そのようなxは存在しないので0.9999... < 1ではない
ということでいいのではなかったかな >>142
納得できないなあ
1は収束してる
0.999.......は収束してない
a<b ならば、あるxが存在してa<x<bとなる という命題が偽なんじゃない? >>134
普通∞は数として扱わない
ただのシンボル >>16
乗法における単位元という概念がまず先にあって
それに「1」という名前を付けただけ、と捉えるのはどうかな もし、0.9999....が1と等しいなら
0.333....は何とひとしいの?1/3?
でも1/3は”1を3で割る”という意味の式文であって、数値じゃないんだよね これを納得できるかできないかが数学者を目指せるか目指せないかの分かれ目な気がする 1=0.9999…としてる限り宇宙の真理に届かないと思う >>149
1=0.99999…が宇宙の真理だ馬鹿w >>143
> a<b ならば、あるxが存在してa<x<bとなる という命題が偽なんじゃない?
それは稠密性の定義なので、実数の集合 R が稠密な集合である以上、それは成り立たざるを得ない
何なら有理数 Q でも同じ >>146
0.333... と 1/3 は同じ数を二通りの記法で書いただけで、
指してるものは同じ 1/3=0.333333…
は受け入れてるんだろおまえらみたいなアホでも
それと一緒だよw >>143
「1は収束してる」て収束の意味分かってないだろ ぶっちゃけ小数って表記が弱点多いからな
簡単な有理数ですらすぐに循環してしまう困ったやつ >>150
実際解けてるか?架空の物質をでっち上げないでさ 自然数と有理数(分数)の濃度は同じといってもおまえら混乱するんだろうな
対角線論法をつかうとアレフゼロとわかるw >>159
そこはわかるが ω と ω+1 がなぜ違う順序数になるのかどうしても腑に落ちないので
そこで躓く人をバカにする気にはなれない >>159
対角線論法は実数の濃度が自然数の濃度と違う事を示す道具だろ >>159
対角線論法がなんなのか知らないのに語っちゃって恥ずかしくないの? x→∞のとき
y=1/xのグラフとy=-1/xの曲線は交わるの?
その点ではx=-xが成立してるの? >>165
交わるわけないだろ
何でそんな疑問が湧くかが謎 >>50
式が正しいというのは、式が正しいという決めごとがあるからであって
所詮は人類の浅知恵に過ぎないわけだが
人類の知能をはるかに超越するスーパー宇宙人からすると馬鹿丸出しだよww >>165
y=1/x の y は、x がどれだけ大きな正数になっても正のまま
y=-1/x の y は、x がどれだけ大きな正数になっても負のまま
どんな正数 x を持ってきても y の正負は異なるので、交わらない 数学的にはよろしくないが一番単純な証明はこうだよな。
1と0.999…について、1>0.999…であるとする。
そしてこの両者の差分を埋め合わせるだけの値aを持ってきて、0.999…+a=1となるとする。
a=0.1だとすると1.09……となり、a=0.01だとすると1.009…となり、ケタがどこかで止まる数を加えると、
9がどこまでも続く以上、くりあがりが最初に起きたところからうしろの部分が残り、1より大きくなってしまう。
そうならないためには0.000……と0をどこまでも続けるしかない。
一般に0×n=0、0+0=0であるので
0.000……=0+0×1/10+0×1/100+……=0+0+0+…=0である。
よって0.999……+0=1となり、一般にn+0=nから、0.999…=1になる。 でも実数にユークリッド位相ではなく離散位相入れてたら
右辺は収束しないから大小比較もできないよね
とも言える
単純そうな話に見えて
ユークリッド位相を使うという暗黙の仮定があったりする
数学的に他の捉え方もできる >>171
でもそれだと実数とはもう呼べなくて、別の集合になってない? スレタイ0.999…の人が1と答えていたにしたらいいのに これってABC予想の証明みたいなもんだろ
納得できねぇって奴らと納得できるって奴らの争いみたいな >>172
それはそう
「そもそも記述が実数を表していない」という形で
スレタイに返答することも(へそまがりではあるが)できるよね
ということが伝えたかった
もう少し言うと小数の表記そのものが暗黙の仮定の上の略記だということを
わざと極端な例を挙げて伝えたかったという感じ 1は0.5から1.499..まで含むので必ずしも1>0.99..とはならない こういう机上の空論で
日本は滅びるんだよ。
まだわかんない? パーフェクト収束したら同じ(収束したとは言ってない) 0.999...はなんの演算も含まない一つの数字のように見える
しかし右辺と左辺がいずれも数字そのものなら1=1にしかならない
実際には0.999...には色々な演算なり極限操作なりが含まれてるのだろうけど
それがまともに示されていないからおかしなことになる >>31
0.999..の代わりに0.888...とかけばええわん >>177
1が実数の1だとだれがいった?=がイコールだとだれがいった? >>167
すまん意味分からん
その決めごとの中でやるのが数学なんだが >>186
まあ確かにそんな感じでキリがなくなるので
ユークリッド位相なのを一応断った上で(普通は断る必要もないが)
両者等しいと答えるのが妥当なんだろな >>166
>>168
だよね
1/∞を0と定義するなら
+0≠-0でいいんだよね
数学の話が久し振りで変なレスついたから
ちょっと自信なくしてたわ 意見がとっちらかってしまったので整理して書くと
・(解析で最初に習うような常識的な解釈の下では)
スレタイは悩む余地なく両者1で等しいんだが
・「数学的にそれしかあり得ない」みたいな意見がもしあるとしたら
位相を少し弄るだけでそうならないようにも容易にできる
と言いたかった
いずれにしても大学の最初の講義で習うような話で
改めてくどくど書くのも野暮ったくはあるが 0.9999... = 1-無限小
1 = 1±0 >1/∞を0と定義するなら
定義できない
ランダウ記号で無限小と定義するっくらいだろ ダメだこいつらw
既レスでもう答え出てるのに
1と0.999…は表現が違うだけで同じ数字 >>165
>>166
こいつらまとめてマヌケ
交わらないのは有理数の極限単体の話だからlimではない
極限は無限に近くても有理数の中の話だから交わらない
>>189の間抜けはこの通り極限値を内包し無限そのものを代入しようとしてる >>179
0.0から4.99999999...9 までは0だな 等しい理屈はわかるがなんとなく納得しづらいのは
無限に続く0.99が実存的ではないからだ
錯視のようなもの 1/xのxに∞をいれると0になったほうがいいこともよくあるんだよな
電気抵抗みたいな比で決まる値は[0,∞]を取ることにしたほうが便利 >>200
等価な無限級数和
9Σ(1/10)^k
とみなせば、むしろ実存的でないと違和感な数になるだろ
そこで言う錯視のような違和感の正体は、0.9999...という表記の曖昧さでしかない >>203
ていうか、こういう無限小数は本質的に無限級数和であり、それに対する1というのは、無限級数和である以上本質的には極限
いわゆる通常演算でいうところの=と意味が異なる
そういう、気付かぬうちに=の定義が揺らいで曖昧にされてるというのも錯視じみた感覚を生む違和感の原因 >>204
等号の意味が違う派がやっといらっしゃった! >>91
簡単に論破出来てやばいな
例えばこれ
>位取り記数法の性質を利用した証明
>c = 0.999 ⋯
>10 c = 9.999 ⋯
>10 c − c = 9.999 ⋯ − 0.999 ⋯
>9 c = 9
>c = 1
9 c = 9 が成り立つのは9.999 ⋯が0.999 ⋯より1桁多い場合だけ
それはつまりここで0.999 ⋯と表記されてる数字が無限に繰り返して無いという事の証左
つまり、0.999 ⋯では無い数を引いたという事
計算が間違ってるから結果が間違ってるのも当然 じゃあその0.999999…ってやつを見せてくださいよ >>205
いや、これ極限概念について突っ込んだ議論知ってる奴なら半ば常識みたいな話だよ
歴史的に見ても、それこそニュートンとか微積最初期から、極限への収束というのはそもそも何をしている演算なのかが難問だった
しかし、歴代の大数学者が誰もこれだという説明できなかったわけで
少なくとも、極限では右辺と左辺がスッキリとは等号が成立していると言えない
極限導入により、等号の概念が従来から拡張されてるということになる >>208
0.9999....なんて表記がある時点で同値であると見做せるようになってないと式の文脈がおかしくなる
数論の厳密な話をしたいなら実数の話をするべきでもない そもそも1と1ではどっちが大きいかと言ってるのと全く同じ 0.9999....と1は全然ちがうよ
読み上げても終わらないジャン 1×10-1=10-1=9
0.999...×10-0.999...=9.999...-0.999...=9
∴1=0.999... >>207
数字ってただの概念だぞ
見れるわけねーだろ馬鹿w 数字が抽象概念そのものだってわかってないバカがいてワロタ >>151
だから、定義自体が間違ってるんだろうね
間違ってるというか、定義自体が一つの意味空間を生成してしまうのが
数学の世界なんだと思うね
ユークリッド幾何学の話に非ユークリッド幾何学の話や四次元の話を持ち込んだら壊れてしまうもんね
結局は
1と0.99999999...が「等しい」んじゃなくて1と0.999999...を「等しいとするのが数学の価値観である」と数学の空間を定義してるだけなんだよね
だからクリプキがその不確実性をつついたりするわけだ >>220
リンゴは1個なのか0.99999...個なのか 1個も0.99999..個も同じ
ただ日常生活で0.99999..個なんて言ってるやつはただの馬鹿だし
しぬまで小数点以下の9を言い続けても表現できないってだけだぞ?笑 >>225
哲学の素養がないのはおまえ
プラトンのイデア論を考えろ
1というのはイデア(形而上)の抽象概念 >>226
違うよ
1とか整数というのは非常に特殊な意味を持っている
だから割り切れる数、割り切れない数、余りと言う言葉も出て来る
ここにリンゴが1個あるとして、それを3つに切ったら、それぞれが1個となる
ここで3等分したら「もとの1/3」ではあるが、それぞれが1個だ
もし適当に切ったら、それは1/3ですらない
質量や体積で数値化すれば客観的に比較することはできるが
個数で考えた場合、1は人間の認知と関わる意味であり、整数以外ではありえない
1と0.9999999...が等しくなるのは限られた空間でだけ >>228
じゃあ0.999....は1ではないでしょ
反論になってない 余り1と余り0.999…なんだから1の方が大きいやん >>230
お前はりんごを三等分したものの一つをさしてりんご一個と表現するの?
かわったやつだね
もとのりんごの三分の一というのが本質だろその場合w 実数の体系として1は0.99999…と同じで
整数の体系なら0.999…は1と表現されるだけの話でしかない
3分の1を1と無理やり置き換えてるのと同じだろそこはw ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています