【悲報】天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて全ての客に隣の部屋に移ってもらったら一部屋空きがでた」 これ意味わかるか？ [661852521]
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ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Hilbert%27s_Hotel.png/1920px-Hilbert%27s_Hotel.png
ダフィット・ヒルベルト
ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダフィット、ダヴィット、ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。
https://www.google.com/?hl=ja 無限＝1部屋と仮定して隣の部屋に移したら1部屋空くとかそんな感じ？ 意味がわからんし当然そんなことを考える意味もわからん 無限について研究すると精神破壊されるからほどほどにな
カントールはそれでぶっ壊れたから
wiki見てもぜんぜん理解できないんだけどこれ理解できるやついるか？ なるほどね〜
これなら受信料も一部屋分要らなくなるねw これ何を言いたいのかわからん
>>6の説明としては、いや分かりづら！としか思わんし
逆に>>6に気付いたきっかけだとしたらそんなアイデアどっから出てきたんよと 移ってもらう行為により
無限客室が一つ増えたって事？ 無限の客室に無限の客なら、部屋を移らなくても部屋が足りない事はないだろ、無限の客数と無限の客室なら同数だろ カントールの対角線論法も初めはなんのこっちゃ分からんかったけど
コツを掴むとあー成る程ねとなる( ´・∀・｀) 部屋の移動時間があるからやり方によっては1000人くらいでも同じことできるぞ 先頭の人の移動先の空き部屋が末尾に移っただけでは？と思うが問題の本質がなかなかわからんね 一部屋をパーテーションで無限に分割していくと無限小サイズの客なら無限人泊まれる 分かりやすくするために2人と2部屋にして
Aさんがbの部屋に移る Bさんがaの部屋に移る QED 満室だから隣に移るのは不可能
よって一部屋空きは起こらない
証明完了 概念に例え話つけて説明しても、アホは例え話の方しか理解しようとしないからやめた方がいいという教訓を与えるスレ >>32
正しいんだの一点張りで実証してくれないんだから科学でもなんでもないわな
満室というのが嘘なだけ
って直感に基づく主張を覆せてない こいつ何いってんだ
頭おかしいだろ
なんだよ無限の客室とか無限の客ってよ
現実でそんなこと言ってたらキモがられるだけだぞ >>2
円になってたら追い出されないけど、無限なら平行でも追い出されないのかな 1:1のペアだとかならず偶数になるが最後の一人が最初の一人のを咥えれば別に偶数じゃなくてもいい >>6
無限も三段回あるっていうけどね
普通の無限、大きい無限、超大きい無限 無限の客全員に部屋を移動してもらうように頼むには無限の時間が必要
終わらないから部屋は空かない >>19
歴史的産物だから現代的視点からだと何故そんなことやったのかが見えづらい
20世紀になって「無限」を厳密な定義のもと取り扱う必要性が出てきて、そういう議論の過程で生まれたのがこういう直観に反する性質 どちらかといえばこのパラドクスよりも
無限と無限+1を区別しないことで得られる利益のほうに興味がある >>48
三段階どころじゃなくいくらでも、それこそ「無限個」まで段階作れる 無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
この時点で数は確定しちゃったじゃん 無限の濃度とか昔調べたけど概念の上辺しか分からんかったな >>42
なるほど
全体を動かすとアクシデントにより一部屋に2人入る事もあるって意味か
これ系で最も納得出来た 2つ以上の対象に無限の概念を持ち出すと矛盾が生じる >>2
どっかで部屋を争う殺し合いがあっても無限の人数の中の一人二人なんか誤差だから問題ない なんや実無限とか何チャラ無限とか区別があんだよ
( ´・∀・｀) >>54
「無限」と「無限+1」が区別できるとしたら「無限」ってなんだよって話になるんじゃね
とてつもなく大きい何かかと思っていたらそれより1大きい数が存在するんだろ？
じゃあ「無限+1」が真の無限かって言われると、「無限+1」があるなら「無限+2」もあるだろってなり以下無限に無限+無限になる 説明資料を透過pngで作る馬鹿の思考回路の方がよっぽど理解できねえよ 満室なのになんで隣に移動できるわけ？
1人追い出されてるやんけ となりの空き部屋という別の無限部屋を作るんじゃねえ 「自然数が無限個ある」というのと
「実数が無限個ある」というのになんとなく違いがありそうだなというのは理解できる ３つ部屋が並んでたら両サイドは真ん中いくしかないから一つ空く 無限の概念は複数あるってやつ
「無限という概念は唯一つだ」
という硬さがとれれば文系でもわかる
無限ホテルのやつは後発なぶん複雑で
前段階のテーゼだったラッセルのパラドックスとかカントールの対角線のほうがわかりやすい
ヒルベルトは数学が万能の知性だからすべてを網羅する完璧な体系を作ろうと企画した（パラドックスは解決可能と考えた）
ところがゲーデルの不完全性定理てやつが出てきて
「数学でそれらのパラドックスの解決はできない」
と数学で証明してしまった
それでヒルベルトの派はなくなった 無限集合論や数学基礎論論争がなぜ起こったのかは、数学というよりむしろ思想史の流れで捉えた方が分かりやすい
要は大陸合理論の極北
デカルト→カント→ヘーゲルのライン上
だから、経験則に反してでも論理的整合性を追求し、このような一見矛盾のような議論も生まれた 数学上で出てくる現実ではありえないただの現象を
あたかも現実で起ることのように錯覚させて直感との違いを出してドヤってるだけでしょ
つまりこれは意味がない どんなに客が多くても収容可能なホテルと
どんなにホテルの部屋数が多くても満室にできる集団
の戦いか 無限＋1も無限だから？
これ客室が1000個足りなくなったでも成立する話だよね？ オイラーにこのスレ教えたらなに言ってんの馬鹿じゃねえのこいつらって鼻で笑ってたわ 似たようなので無限の時間があれば猫がキーボードを叩いて太宰治の人間失格を書けるってやつもあったけどこれもよくわからん それぞれの客に2倍の番号の部屋に移ってもらおう
半分部屋が空くぞ >>18
では無限とは何か？定義についての根本的な問いかけを単なる言葉遊びにしてしまうなら数学自体たいした意味のない言葉遊びの上に成り立ってるものってことになるな 一部屋空きができたのは無限という言葉の陰でこっそり一部屋増やしたからだろ 右から左に全員が移るなら
一番左の部屋の人は部屋が無くなる >>90
オイラーは本当にそう言うかもしれん
オイラーの無限小解析は恐ろしく素朴に無限を公理化し、哲学性は完全に除去してる NHKでやってる笑わない数学って番組で似たようなのやってたな 対角線論法を理解してない・知らないやつは人生損してると思う
それくらい美しい
酒を飲めないのは体質だからしょうがないけど、対角線論法は小学生でも理解できる内容だぞ 泊まってる部屋から一度出てもらう瞬間に空きが出来る >>91
猫が無限にキーボードを叩き続ければ奇跡的に人間失格と同一の文章になっちゃうこともあるってだけじゃないの
組み合わせの問題だから、本当にランダムで延々と試行し続ければそういう組み合わせになっちゃうことも否定できない 「隣の部屋に移る」という行為が無限に続くからそれに掛かる時間も無限になる
だから最後のババを引く人が永遠に出ない は？😡無限の客室あるんやから1人ぐらい客増えても空きなんていくらでもあるやろ😡
お客様は神様です😌わかるな？！😠 こういうのは変な例えすると
結局定義からずれるから
問題そのままを見た方が早い典型 「無限」と「無限＋１」を比べたら
感覚的には
無限＋１＞無限 になりそうだけど実際には無限＋１＝無限になる
って話だよね 役に立たない！
といいながらコンピューター使ってるやつがいて草 一人の客には無限ホテル赤坂店から銀座店に移ってもらったんだろ 自然数全体の個数と有理数全体の個数が同じってこともケンモメン白なさそう 全ての部屋が埋まってる＝新たに泊まるとこはできないが無限では成立しないってことか 俺「じゃあ泊まりにきたのが1人じゃなくて客の2倍の人数だったら？」
数学者「…」
俺「2乗の人数だったら？」
数学者「……」 SF好きだったらルーディ・ラッカーの「ホワイトライト」読んだ方がいい
無限が通常の「数」と同じ意味で実在していたらどういう世界になるかという思考実験SF >>99
無限の概念は唯一に決まってる
この頭の硬さが抜けない人が実に多い ケンモメンってあまり頭がよくないけどこういうの好きだよな 無限なんて存在しないから
都合の悪いことは無視するのが学問てもんだ >>123
どっちの無限が強いか問題は高校生でもやるよな 客室の方の無限と客の方の無限の大きさって同じなの？
無限ってなんだよ？ 国民に群がる自民党の図と全く同じ
国が倒れるまで吸い尽くすくせに、国が倒れるまでは自民党も倒れない モロに知能の差、想像力の差が出てくるから、この手の話題をまとめたアフィブログとかYouTubeはコメント欄が地獄になりがち
馬鹿には想像できないし想像しても無駄だからアフィのエサになるくらいなら書き込むなよ >>131
地頭いい奴っているんだな
まさに「無限てなんだよ」てことを考えてるときの話 空き部屋が出来るよう頼んだ男もまた無限の客のうちの一人だから、かな？
こう考えれば矛盾は無い気がする 対角線論法って自然数同士を比べても濃度が大きいことになるとしか思えないんだけど パラドックスつうか
記述錯誤じゃね
絵にするから珍妙になるだけで NHKの笑わない数学の第二回で無限やってたな
倍数の無限と平方の無限
前々回は虚数、前回はフェルマーの定理
31日はカオス理論だからみんな見よう！ >>83
ヒルベルト学派が不完全性定理により無くなったなどという史実はない
むしろ今現在の数学も、ヒルベルト流の形式主義のもと構成されている
ゲーデル的な現象はあり得るが、実際数学していくうえで遭遇することはほぼゼロだし、万一本当に遭遇してもその矛盾部位だけ切り離せば当面数学実行可能なので
不完全性定理なんて、大半の数学者は気にしてないし仕事上でも使わない
ヒルベルト学派が衰退したのは、ドイツがナチス政権となったことで学派の主流なしていたユダヤ人の多くが投獄や死亡、もしくは渡米してしまったため >>141
あれ偉人が何か言うになってから見なくなった 無限とかいう曖昧な定義で言葉遊びしてる数学者ってガイジなんだな あ〜でも隣の部屋から客が移ってくるから相部屋になっちまう。空き部屋が出たことにはならんか… じゃあ俺からも問題出してやるよ
-1部屋のホテルに-1人の客が泊まっていて満室だった。この時0人の男が泊まりに来たがホテルマンは断ることなく宿泊させた。なぜ？ 無限の客が隣の部屋に移ったら、また満室になるんじゃねーの？ >>148
日常的な感覚では奇跡
数学なら必然かもな >>153
曖昧だと数学はできないだろ
ルール決めないと何もできない学問 ＞隣に移ってもらった
この移る移り終わったという行動は、最初の
無限客室と無限客人の定義から外れてるよね >>138
オイラーのオリジナル記述による「微分積分」は、ものすげー素朴
無限小の掛け算割り算を「そういうもの」と公理にしちまい、とにかく計算進めちゃってるんだよ
そういうおおざっぱさ故に多産な仕事できたのがオイラーの無限小解析
物理畑でやる近似計算をそのまま「公理」にしちまうような感じか？ 始まりのある無限、満たされる無限
この2点でお願いします 無限は気をつけて取り扱わないといけないよってだけなんでしょ？ 数学上の無限は横並びだけど現実の無限は円環なので起きません 先ず無限の客室に無限の客がいる事を目視してきてください議論はそれからにしましょう ホテルマンが途中で死ぬから死んだ時点で部屋から追い出された客が一人いるってだけ 結局整数と実数の中間くらいの密度の数ってあるの？ないの？ こういうのって量子の世界での振る舞いを知る時に有用だったりするんかね
無限の世界ってミクロマクロじゃないとありえないじゃん 俺も無限キャベツ食べてたら皿が空になったわ
おかしいやろ… 有理数は無限にあるけど無理数も無限にある
ある数nまでの間にある有理数の数は無理数よりも少ないからこういう事もあるんじゃないか https://w.wiki/5dMj
の「考察」「無限人の新たな客」と>>1の画像は直観的に自然だと思うが
無限ホテルでは無限の客をすべて奇数番号の部屋に移動させることができるってことでしょ
じゃあお前なぜそれができるのか無限集合について説明しろと言われても無限集合とか学んだことないから無理
＞無限人の新たな客
＞また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室（可算無限個ある）が新たな客に解放される。
＞考察
＞ヒルベルトのパラドックスは擬似パラドックスである。直観に反するが真であると証明される結論を導く。文（英語版）「すべての部屋に客がいる」と「これ以上客を泊められない」は、部屋が無限にある場合は同値ではない。
＞最初はこの状態は非直観的に思えるかもしれないが、「無限のものの集まり」と「有限のものの集まり」の性質はまったく異なる。ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、カントールの超限数の理論を用いて理解することができる。複数の部屋がある現実の（有限の）ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総数より明らかに少ないが、ヒルベルトいうところの無限ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総「数」より少なくない。数学用語でいうと、奇数番号の部屋全体を含む部分集合の濃度は、すべての部屋の集合の濃度と等しい。実際、無限集合は等しい濃度の真部分集合をもつ集合として特徴づけられる。可算集合（自然数全体と等しい濃度の集合）の場合、その濃度は ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} \aleph _{0}（アレフ・ゼロ）である[4]。
＞言い換えれば、任意の可算無限集合Sについて、Sが自然数全体を真部分集合として含んでいたとしても、Sを自然数全体の集合に写像する全単射が存在するということである。たとえば、有理数（整数の分数で表せる数）全体の集合は、真部分集合として自然数全体を含むが、有理数全体は可算なので自然数全体の集合より大きくない（自然数全体から有理数全体への全単射が存在する）。 このパラドックスが言ってるのは
満室（空の部屋が存在しない）でも部屋数が無限であれば、
・客と部屋の対応を上手く『組み換える』ことで
・『全て』の移動する客の『移動距離が有限』であることを満たしながら
・空室を『作れる』
ということ
空室は元からあったわけでもない
客は一人ずつ移動するのではなく一斉に移動する
新しい客は無限先の部屋に移動するわけでもない >>196
無限キャベツの正しい食べ方は、最初の1分で半分食べる
次の1分で残ったキャベツの半分を食べる
以下、1分ごとに残りの半分を食べていけば食べ終わるまでに無限の時間がかかる この『無限ホテル』の『無限』は『無尽蔵に』という意味ではない
単に『絶対に数えきれない』部屋数があるというだけ 客の移動って全員同時じゃなくて一人ずつ移動するの？
それなら実質的に無限の客の移動が永遠に終わらないから、一部屋空いてる状態にはなるけど
そういう理屈ではないんだろうな ケンモメンて数学できないんだな😂
全単射とか知らなそう🤣 なんとかの矢ってあったじゃん
弓矢が飛んでるが時間を細かく無限に分割していくと
かぎりなく静止している状態になる
それを再びつなぎ合わせたら弓矢は静止している
とか？
そうした馬鹿ばなしによく似てる
反論は長くなりこの掲示板サイズに合わない 一個ずつずれたとすると最初の部屋は空だからってこと？ >>40
その「満室というのが嘘」
という素朴な解答が、本来の前提である
「すべて満室」
と矛盾してる、ってのがパラドックスということ
数学に置いて、後だしでルールが変わることはない
前提が示されればそれをもとに考えていくから 隣の客室に移ってもらう必要あるか？
無限+1は無限なんだから、それまでと全く状況は変わってない
移ってもらわなくても客は泊まれるはずだ >>205
数えることはできる
無限集合と1対1対応を作るのが数えるのと同値
ただ、集合濃度を、あえて通常の定義に反し「基数じゃなく序数」と捉えた場合アルゴリズムが終わらなくなる >>214
具体的にどの部屋に泊まれと？
満室だからそのままだと空いてる部屋はないんだよ？ ちなみに情報工学的観点で解答するなら
計算量無限大になるため解答不能、が答え >>215
だから『数え切れない』つったろ
一つ一つ数えただけじゃ終わらない量って言ってるの 多分何かが間違ってる
無限の概念を正しく表せてないだけだと思う 移動距離とかそれにかかる時間とか言ってるやつは文系 >>219
「整数と奇数どっちが多いか？」
↑
正解は同じ
これに納得できたらまあ なんというか、無限の部屋と無限の客が居て埋まってる状態で無限が固定されてると思い込んでるのが間違い
無限は通常の概念に合わせるなら可変なんじゃないの
>>203の「対応を組み替える」もそうだし「無限+1＝無限」もそう http://society6.2ch.net/test/read.cgi/gline/1207111400/
520:１３２人目の素数さん :2007/10/06(土) 19:15:28 [age]
すみません、{ω,ω^ω,ω^(ω^ω),ω^(ω^(ω^ω)),…}のいずれよりも
大きい最小の順序数は何と書き表すのでしょうか？
527:１３２人目の素数さん :2007/10/07(日) 19:18:49 [sage]
>>520
ε_0
528:１３２人目の素数さん :2007/10/07(日) 21:55:16 [sage]
>>527
ありがとうございます！
ではε_1はε_0,ε_0^ω,ε_0^(ω^ω),ε_0^(ω^(ω^ω)),…ですか？
529:１３２人目の素数さん :2007/10/08(月) 02:18:32 [sage]
ω^(ε_0+1),ω^(ω^(ε_0+1)),... >>218
数える数えないという単純な話じゃないってこと
数える＝既知の個数分かってるものと1対1対応
というのは、すごく基本的な算数でも使う考え方
それを「数える」とみなせないならそれこそ数学することが不可能になりかねない
つまり、これはこれで、無限の数え方として正しいとみなすべき
ただ、無限の世界では直観に反する結果が生まれるというだけ つーか全員移動するってのがありえないわ
俺は移動拒否するぞ！ >>218
数えきれないというか（数えられたとしても）数えるだけ無駄って感じな気がする 無限の客と無限の客室なら客が増えた時点で空く筈だろ
無限なんだから 文章としては一応成り立っているけど何の意味も持たないってやつだろ >>224
んなことは知ってるんだよ
カントールの対角線論法も連続体仮説の独立性も知ってます
俺は『無限』を勘違いして『無尽蔵』と考えてる奴がいるからそいつら向けに分かるようにどういった『無限』を考えてるのかを説明してるにすぎない
お前には話してない ボケておもしれええｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
とかやってるアホが
普段は「俺等は理系ダーー」とか言ってるんだから闇よね 整数と偶数の個数は同じとかそういうのと同じような理屈か >>225
お前一人が移動しなくても実は達成できちゃうんだ😢
哀れな抵抗だ😭 >>227
数えてたらとてもきりがないようなものも、ある集合と1対1対応を作ることであっさり数えられる
そういうことは数学でありがち
たとえば1億チームの球団がトーナメントやったら優勝決まるまで全何試合あるかとか
ちなみに答えは9千999万9999試合
試合数と全負けチーム数が１対１対応するので >>236
無限人と無限客室数はイコールだから足りてる >>48
有理数と無理数はどっちが多いみたいな密度違いの夢幻がまた無限にあるんじゃなかったのか 客室が無限なんだから満室になることがまず有り得ないってことなんか？ 何と、無限にいる客の中で一人だけ他人の客室に入り込んだ奴が出てきたんだよ
そいつはおそらくチョンだ
以上 普通に
新しく一人客が来たら、とか部屋から一人追い出したらとか
でよくね？ >>244
いやここで言われる満室は『空室がない』って事なので、『全ての部屋に客がいる』という状態で定義される
このままだと新しい客は『絶対に泊まれない（空き部屋がないので）』が、既に泊まってる客に部屋の移動をお願いすることで、上手く移動させると空室を『作れる』という事を言ってる ゼノサーガのヒルベルトエフェクトとかヒルベルト空間ってSF単語かっこいいなって思ってたガキの頃 >>237
無限の大きさは一意ではないという意味
ある無限（無限の客室と無限の客）と別の無限（客がもう一人来た）を比べることにどの程度意味があるのかと >>251
俺無限を比べることしてたか？🤔
単に『数えきれない』という『行為の不終性』を延べただけで『量性』には触れてないぞ 隣に移るときと移り終わったときに、無限が更新されてシン・無限になるからな
そうじゃないと最初の「今無限です！」が実は無限じゃなくて有限だったじゃねーかってことになる >>252
お前はしてないけど>>227に安価つけたから言い換えただけだぞ >>250
ヒルベルト空間ってぶっちゃけりゃ現代数学風に拡張したデカルト座標系、要はxy座標とかの一般系というだけなんだがな >>254
んにゃぴ...（状況が掴めない）
まあいいや、多分間違ったことは言ってないんだろう
俺がお前の視点を掴みきれてないだけで 無限だろうが無限+１だろうが２(無限)だろうが全部無限だろと思うんだが
それとも無限にも強弱があるのか？それもう無限じゃないだろ f(x)=x
f'(x)=x+1
f'(∞)-f(∞)= 最早ゲッチンゲンに数学はありません！ってナチスに言ってのけたんだっけ
( ´・∀・｀) >>258
あるんですよ実は奥さん
『濃度』って呼ばれてるんですけど
『数えきれない量』にも『階層性』があるってことが判明してるんです >>255
要はただ～だけっていうけど
一般化とかいうワード入ってるだけで宇宙広がってる雰囲気満載で草 >>263
人数＝部屋数でそれか有限か無限かで扱いが変わるって話だから
>>259風に言えば、f(x)=xとg(x)=X+1のとき、f(x)-g(x)のx→∞の極限とf(∞)-g(∞)は違うという >>260
はじめはナチスをガン無視し、ユダヤ人の弟子取りまくり国際学会でもお供に連れまわしまくりしてた
さすがのナチスもヒルベルトに直接手は出せず、お咎めなしだった
だが、ゲッチンゲンどころかドイツ中からジワジワユダヤ人学者が居なくなっていき、必然ヒルベルト一門も衰え、数学の中心はアメリカに移った 無限って数えられない概念みたいなもんじゃないのか
無限の客が全員隣に移っても空き部屋は無限のような気がするんだが >>267
『部屋』は新しく建造されてないんだよ🤔
『部屋の数』は変わってないんだ😃 >>269
その認識で合ってるんじゃね
無限の満室と無限の空き部屋が定義されただけ ケンモメンって有名大学卒の理系を自称してるけど無限ホテルのパラドックス知らないの？
学部でも習う範囲の話だと思うんだけど… 自然数と整数は同じ無限だけど
整数と実数は同じ無限だけど違う無限 >>269
まさにそこ「無限を数える方法」というアイデアからはじまったのが、現代無限集合論
端的に言えば、ある既知の無限集合と漏れなく、かつ重複なく、「１対１対応」を作る方法を考えた
そしたらこんな変なことになったってこと これ、設問の前提条件が成り立ってないって事無い？
無限の部屋ってのは何人客来ても満室になる事は無く、
無限の客ってのはどれだけ部屋があっても全員は泊まれない
ゆえに「無限の部屋に無限の客が来て満室」ってのはありえない
よって無限にプラスしてもマイナスしても無限は無限って解にもなりうる >>270
そういう追加条件に何の意味があるのか分からん
この問題は結局無限級数の最終桁が増えようが極限は変わらないのと同じなんだが 無限の客室なんてものはない
くだらないこと言ってないで働け >>276
3行目は客が客室より多いことを前提してるのでおかしい >>279
『無限の定義が移動によって変動』に対して『部屋は新しく建造されてないのに変動とは？』という話をしている
そして無限級数の最終桁...？🤔 数学的な問題や考えに実際どういう意味があるかはまた別の話 無限の客の中に男も入ってるはずだから満室で泊まれないなんて事はないだろ そもそも無限を論理的に扱うとか無理だろ
何故なら無限に細分化したところで有限の大枠に必ず入っているから あ～これイプシロンデルタ論法だろ
わかるわ、極大ってやつ、そうなんだよな～ >>283
無限と無限は比べられない、部屋の無限と客の無限はイコールなんて関係では無い、って意味で書いたんだが >>288
有限の箱なコンピューターのなかへ無限ループは作れる >>288
細分化する過程で無限を再発見し続けるから有限にならないと思う 無限だからな
+1の客が来ても客室も無限だから+1確保出来る >>275
へー
バカな俺から見ると本末転倒のように見えるわ
無限というのは元々数えられないものを定義するために生まれたものだと思ってたわ 実際にやると自分の目の前の部屋に誰かが入っていくから部屋は空かなくね？ 無限の客室ってのは訳間違ってるな
この問題文の場合は無限の手前の極大って解釈になるから
無限に近いほど大きなものに＋１した場合、なんたらかんたらいうやつ。わすれたけど、
たぶんイプシロンデルタ論法でググッテウィキでも見れば極大極小の概念がざっくり載ってるだろう >無限の客室
これの体積が有るなら「無限の客」も存在しない E＝mc2
これって太陽の中心で起こってる水素の核融合が前提で生かされてる
無限なんて無いと思うんですけど 「こちらが無限のホテル、どんなに客が来ても絶対に満室になることはない。そしてこちらが無限の客、どんなに大きいホテルでも絶対に泊りきれない」
「ではそのホテルにその客が泊まったならどうなるか」
矛盾はこの時点で発生してるよね >>299
まーた英語読めないケンモメンが間違えて出題したのか… >>288
どんな数より大きい数があるとしたら、それは無限大といっていいのでは？
というわけで、infとかいう変数をつくろう
こいつと比較したすべての数字型は小さいと判定されるぞ
同じ感じでマイナスの無限大も作ろう
例えばある大きさの配列を用意して比較を何度か繰り返し行いたいとき
期待する値が「より大きい」状態を好ましくないとしたら
その配列の初期値に無限大を突っ込んでおけばいい
そうすれば変な条件分岐をせずとも、大小の判定だけでコードを書ける >>300
実在する物しか認めないなら「完全な正三角形」も議論ができない🤔 1を3で割ったあと3をかけると1になるのおかしいよね
1/3は0.333333…
なんだから小学校の筆算で
0.99999…じゃないと >>296
無限とは別に数えられる数=可算と数えられない数=非可算って概念がある だいたい光速を超えて無限の客に同時にアナウンスするならともかく
一つずつずれてくださいって次の客に言っていくなら
無限の時間がかかってしまうから終わらない なにが起こきるのか理解できない
というか前提からして理解できない
・部屋：客＝１：１で満室だから、当然、隣の部屋に移ることはできない
・部屋＝∞だから、当然、隣の部屋に移ることはできる
どっちを思考のスタートにすればいいの >>307
1/3が割り切れないのは10進法の制約によるもので
表現が自由なら割り切れると考えた方が早い >>296
時代の都合からこうなった
20世紀に何が起こったのかというと
数学が、当時の数学者が有する計算能力を越えた
つまり、普通に解けるような問題はあらかた解き切っちゃい、残るは答えを求めることが事実上不可能な問題だらけという状況になったんだよ
それでも数学者は数学を実行し続けないといけない
そこで、「解の存在」とかアルゴリズムの構成とか、そういうのが数学理論の主流になったんだが
そうなると、現代風に言えば「計算の停止問題」みたいなのが課題として浮かんできたわけで
こう計算すればいいというけど、それって本当に実行できるものなの？
誰も試せないんだよね？
それで答えがあると言っていいの？
それじゃ数学じゃなく神学じゃんって
そういう疑問に答えるため、数学の基本構造そのものを見直し不備がないかのチェックが急務になったわけ
そういう数学界の一大事業の過程で生まれてきたのが、「無限を数える方法」など、数の根本構造の厳密化 >>313
下は関係ない
上の「当然」以下の推論が誤り 天才数学者「球をいくつかに分割して組み合わせたら元の球が2個できた」 じゃあ無限は置いといて
満室なのに一部屋開く理屈はなんだ？ そんなことよりキッズたちPSO2NGSって最高のゲームやってみないか？ 無限ホテルに到着した時点で自分は「無限の客の外」だったが全ての客に隣の部屋に移ってもらう事で自分も「無限の客の内の一人」になったので自分用の無限の部屋ができた 自然数なんだから１の部屋から客を追い出せばその部屋は空くでしょ
２の部屋がまだ移動前なら１の客は外で待ってるだけｗ 無限の客室だろうと一杯だというなら隣に移ることができないはずだが
どういうことだぜ？
数学ってこういう所があるからつれえわ そもそも現実で考えたら移動する前の段階として
無限の部屋や無限の客の時点で現実的じゃないんだから >>330
「本質的には論理学的な内容である」という意味なら正しい 何が無限ホテルだよ
安倍は夢幻のごとく人生を駆け抜けたというのに >>320
球を無限個に増やすバナッハタルスキーさんマジ頭おかしいわ >>1
1以外が隣の部屋じゃなくて隣の隣の部屋に移ってるだろこれ >>330
数学的には可算無限と非可算無限が有って非可算無限を可算無限に含める事は出来ない
ホテルの客も部屋も可算無限なので問題無いって話 >>164
無限客室と無限客人を同数と考えたのが間違いでは 無限個の無限ホテルの客を1つの無限ホテルに詰め込むこともできるっけ？ ／⌒ヽ
く/･゜ ⌒ヽ
| 3 (∪￣]
く､･。 (∩￣]
移ってる途中だけあいてる？ >>343
「無限」がどの種類の無限かによるけど
可能ではある 大学で年金制度の話の時に出て来たけどよくわかんなかった >>343
(ホテル、部屋番号)として(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)…を1,2,3,4…号室に割り当てればいけるな
加算無限の直積は加算無限
べき集合取ってやっと濃度増える 一番後ろの数字の部屋が隣に移れるんだから新しく来た客はそこに泊まらせたらいいのでは？ >>352
一番後ろの数字の部屋なんて存在しないよ >>331
ホテルが円形なら同時にやれば移れるだろうが…
結局それでは空きができんやろ >>355
？
自然数番号部屋の人間が一つ番号の大きい部屋に同時に移動するだけだよ？
それで1号室が空く 何を言ってるのか全然わからねえw
数学者って頭おかしいやつ多いよな
そんなんばかりだから俺は数学に興味もてないんだよ ケンモメンの車って無限ってステッカーはってありそう 無限は概念だけど
虚数だけじゃなくてそもそも０とかマイナスもただの概念 >>354
それは客の管理してないホテルだけでは？
客室が無限だからといって客の数はホテル側でカウントできるよね 無限ってのは数えていないだけ特定の数ではない。
1000000000000000001部屋に対して客が
1000000000000000000人だっただけのこと。 1：無限の部屋に
2：無限の客が泊まって
3：満室だった
まず3が理解できない >>363
？？？
無限に続くのに「最後」があるの？
管理してるとかしてないとか関係ないよね >>365
「満室」とは空室がない状態
好きな部屋を開ければそこに必ず客がいる状態 >>366
客がホテルに来る度にカウントしてれば数がわかるはずだが？ >>371
ふーん
客の管理もしてないホテルの話なのね >>369
残念そもそも無限は「カウント」できない
なぜなら無限とは即ち数え切れない物だから
「一つ二つ...」と数えてたら永遠に終わらない
もしできたらそれは有限なので無限という仮定に反する >>370
数学にはとけない数学的問題が存在することが数学的に証明できる
らしいって思い出した >>373
「部屋番号が分かれば誰が泊まっているのか分かる」という状態であれば管理されてると言える
「カウントできる」かどうかは関係ない 俺たちには理解しようもない問題がぜったいに存在する
人類も最終到達点には絶対に到達しないんだよな >>368
1部屋1人なのか分からないけど
その説明じゃ満室になるとは言えないと思う 中学だか高校で0.999…=1の証明を習うけど
a=0.999…として10a=9.999…から9a=9にするやつ
あれにずっと違和感がある
無限から無限引いてなんで綺麗さっぱり小数点以下が消えるんだよってそもそも無限の10倍ってなんだよって >>379
なぜ？
この定義ならば空室は存在しないよ
だってどの部屋にも人がいるんだもん >>381
無限ならそもそもどの部屋にもいるって言えないでしょってこと >>383
んー、一部屋一部屋確認したらそりゃ終わらないし無理だね
ちなみに確認できるかどうかはこの話には関係ない
なぜなら「全ての部屋に人がいる=空室でない」が『前提』の話だから
無条件に正しい前提である >>385
いると定義すればじゃなくて、そう定義できないでしょってこと
>>1の問題とは別問題として提起してるだけです >>387
それは単純に>>385で説明してくれたような感じで思ってたよ
どう説明すればいいか分からなかったけど逆にあなたがしてくれて助かったけどｗ 無限の客室に左端の部屋も右端の部屋もないから
全員右の部屋に移ってもらっても一部屋空かないのでは？ これって要は常に隣に写り続けないとだめって事だよね
同時に動き続けるならそりゃ一部屋の空きは無限に出来続ける >>388
？
「数え切れない」ことはそれが存在しないことを意味しないよ
もしそうなるなら「数え切れない」自然数は存在しないことになる >>389
どこかの部屋を基準に、その部屋とその右手にある全ての部屋に対して「となりの部屋に移ってください」と言えば、基準点の部屋は空きになる そもそもここらへんの話って高校くらいでやった気がするんだが >>391
それは違う話だと思うな
満という定義とは違う気がする
どう言えばいいのかわからないけどね >>399
たとえば「無限の客室」を想像するとき、全ての部屋に同じ備品があると思うが、それは備品にとって「満室」の状態ではないのか？ >>400
それは最初から定義してるからなので
俺の問題提起とは違う >>402
それは>>365の3じゃなくて2が理解できないだけじゃないのか 満室がどうのは関係ないというか
最初から１とか２とか３部屋空いてる状態でも問題ない
ただ部屋は無限あるし客も無限いる >>402
そもそも無限ホテルの話は客が満室の状態から始まってるので備品と条件は同じだぞ >>404
むしろこれ哲学の問題でしょ？だから自称理系のキモオタネトウヨが意味不明なレス連発してるんだろワロタ笑 それを実際にやってるのがトヨタとかだろ？
路上のトラックが倉庫代わり >>405
自分で説明できなくてすまんが備品問題で言えば、
無限の客室があって、無限の備品があったとき
満たすことができるか？逆に言えば空室は0だと確認できるのか？
∞－∞＝0だと定義できるのか？に近いのかな？ 一人って言ってる奴なんなの
一部屋に一人ずつ泊まってるなんて書いてないじゃん 無限を数値の1つとして扱うとこういうことになる
∞+1も更に大きな無限に取り込まれる まだやってたのか
三角関数と三角比が同じか違うか並みにわけわからんことになってるわ >>407
問題や定義を受け入れた上で、その回答を議論しているのではなく、
問題その物がおかしいってツッコミ入れてるやついるじゃん？それが今の俺ｗ
だから備品でも相変わらず同じ問題提起になってしまう >>410
厳密に定義するなら色々と議論がいる
とりあえず客室が「自然数」号室で存在してるとする（もともとの無限ホテルの設定はそうなので）
仮に無限の客が存在したとき、これは「数え切れないので」、自然数番号を振ったときに「任意の自然数」に対して対応する客を定めることができる。（番号が振られない客もいる可能性がある）
自然数番号が振られた客が対応する号室の部屋に泊まるとき、任意の部屋には対応する客が必ず存在するので、『満室』になる。
つまり自然数号室のホテルであれば、客が無限に来るなら満室にできる方法は存在する
ここで客を一人も余さずホテルに泊めることができるかどうかは分からない
『実数と同じだけ』の客が来たなら無理 すべての客を移動させるのに一晩以上かかるので止まれません
QED >>418
自然数に限定して割り当てればできるが、実数だと無理ということね？
それなら俺が知りたかった問題の答えになると思うので解決した
ありがとう >>123
n号室にいる人を3n号室に移すってすればn号室とn+1号室が空くから2倍の客が来ても入れられるべ >>195
泊まっている状態でもあるし、移動している状態でもあるとかかな 無限の客室に無限の客だから客が一人減っても無限の客室に無限の客は変わらんでしょ
無限なんだから >>420
あくまで自然数号室の話ならね
実数号室の話になれば『実数と同じ量の』客は受け入れ可能 最後の一人がまだ移り終えてないだけだろ
勝手に部屋使うな 確かに簡単に空き部屋を作れるので
本当に満室と言えるかどうかにはちょっと議論の余地がある 全ての人に移動してもらうための伝達が無限時間掛かる
前の人が移動するのを見てから次の人が移動するから、交通渋滞のようになり後ろのほうでは移動が起こらなくなる
移動中の一部屋が空き部屋になり、空き部屋は後方に無限時間移動し続ける あ、分かっちゃった
これは、無限と言う、集合に対する、操作の問題なんだ
123456789101112…
と言う集合に対しては、
集合全体を右に1つ動かす操作が可能
X123456789101112…
これだけだ、本当に、これだけの話だ 無限の定義理解してないから知らね
通俗的な無限の解釈と数学的無限の定義の差そのものが
この問いの肝なんだろうけど
マジ一般人には関係ないよね
数学って不思議！すごい！とはならん 数学で無限なんか出てきたっけ
極限なら扱った記憶あるけど そんなこと知るかよ
安倍晋三なら部屋にいる奴を追い出して終了 そもそも無限を区切る事に終わりがないため客室も客も無限に生成され続ける 無限について考えようとすると無限に考え続けることになる 小学校の算数でも0.1111…を10倍して0.1111…を引くと1になるみたいなプロセスを経て解く問題あるけど正直釈然とはしないわ 実数の数直線と実数の平面の濃度が同じって信じられんよな >>445
循環小数を分数化とか中学入試で出てくるけど、実はあれ、厳密には証明抜きでやっちゃいけない演算なんだよな
無限桁からの繰り上がり判別とか、そんなもん自明じゃないんだし プログラマならわかると思うけどこれただの配列問題だよ
1次元の配列の無限、2次元のデータベース型の無限、更に3や4や5と拡張できてそれぞれ規模が違うのを示してる >>448
違うよ
この問題が示してるのは無限の「違い」じゃない
偶数の集合と自然数の集合が「同じ濃度」であり、性質として「同じ無限」なこと
素朴に考えれば規模が違うはずの両者が「同じ」だからややこしい 無限+1の概念って宇宙の概念と同じなんだよね
宇宙の端から一歩外に出てもそこにあるのは宇宙
意味分かんないよな でも生きている間に移動が終わって一部屋空くことはなかったんだろ ∞+∞=∞
∞-∞=0
∞×∞=∞
∞÷∞=1
xの∞乗=∞
∞のx乗=∞
√∞=∞
こんな感じ？ 無限は動きを与えてる
だからずっと動いてる
部屋がすべて埋まるまで >>365
部屋余ってても料理人やホテルマンが足りなきゃ部屋減らすらしいし マジレスすると、ホテルは何かあった時の為に部屋を全部埋めないで表向き満室にしているだけ。 >>282
俺この女の子が言ってることがいまいちよくわからない
わかるモメンおしえておくんなまし >>461
図法によって日本列島の形って違うでみたいな話？ >>461
「意外とデカい日本列島」などメルカトル図法にゆがめられていない本当の国の大きさが分かる「The True Size Of ...」
https://gigazine.net/news/20201116-true-size-map-country/ 逆を考えたらわかりやすいと思う
部屋をひとつずつずれていって仮にどこかで止まった（ずれることができなくなった）場合それは客室が有限とおうことになり前提に反する
なのでずっと部屋をずれるという操作ができるので満室であっても人を入れることができる
これは無限の人が入ってきても同じことがいえる >>461
コマ割的に読者に疑問を持たせて後で解説する、わざと分かりにくい説明にしてるセリフだから後のコマがないと分からないけど
他のモメンの言うように縮尺の単位の違いだと思う >>461
x軸方向10m、y方向20mの範囲の地図があったとして
地図上の全ての点は対応する(x,y)=(a,b)の点で表現される
そんでaとbの総数は同じはず
いま直線を点の集合と考えたとして
同じ数の点を集めたはずのxとyの大きさが違うのはなぜ？ってはなしでは 無限+1は無限より大きい数になるのかって話でしょ
ならんでしょ (ヽ´ん`)こういうの考え続けてると糖質になりそう… 無限が無限で埋まるという空想は正しい、そして有限の場合と同様に＋１、つまり加減乗除を行うことができるってことか 無限に客がいるならそのタイミングで帰る客や隣の部屋に移るのが面倒で帰る客もいるだろ
一部屋どころか無限に部屋も空くんじゃないの 満室なのに全員に隣の部屋に移ってもらうって誰がそんなことすんだよボケ >>464
10キガバイトのデータ移す時に合計20ギガ必要だから、2倍必要じゃない？ 無限に部屋があるなら移動するまでもなく空いてるだろ ダフィットも無限の一部になりました
無限を知ろうとした人への罰だ >>58
移動して一人増えてるように見えるけど一人は頭切られて死んでるはずだから人数変わらないな >>18
こういうのを徹底的に厳密に記号化していくのが数学者の仕事だから 現実にはありえない数学的な定義を
現実に無理やり当てはめてるから違和感が出る
意味のない議論だよ 前の人が移動してから次の人が入るまでに時間差があるから永遠に部屋は開かない
はい論破 無限の人が隣ベクトルに移動することで無限の部屋のマイナスにあたる部屋だけが取り残された デカい無限と、小さい無限があるって、笑わない数学の無限回で言ってたヤツだろ！ >>1
この宇宙は無限で無限個あることは分かっている
多分全部が隣にいって空いた宇宙こそが俺たちのこの知的生命ある宇宙なんだろうな 自称天才「無限が無限+1になりました。どうだほらほら違和感あるでしょ凄くないこれパラドクス！」
僕「違和感ないけど」 漫画アニメ最強キャラランキング1位のおっさんでヒルベルトって言葉を知った 右に移れるならそこに最初から入れれば良いだろw
例えとして成り立ってないわ 数学ってあるレベルまでいくと無意味な遊びになるんだよな
工学にうつったほうが国のためになる
このことは数学科の就職先がないことで証明されている ひょっとしてこれ数学では正しいけど例え話にするとおかしいっていうパラドックスなの？
としてもこの例え話が正しい保証はあるのかしら >>498
何をもっておかしいとするかによる
少なくとも数学的には正しいしパラドックスではない
正直比喩としても元の数学的な内容と大差ない 元の部屋に戻ってもらったら反対側に空き部屋ができで無限じゃなくならない？ >>504
『反対側』にあたる部屋が存在しないのでできない🥺
満室の状態から空室を作れるなら、逆に空室を消して満室にもできるよという例（あくまで無限人の客が泊まっている前提） 無限の客にそれを伝えるには無限の時間がかかるんだな パソコンのメモリーで例えてみる
0x0000から
0xFFFFまで既に満杯
で新しいデータを書き込むために1bitずらしてみたらなんと‥‥ 有理数の話か？
-1や-2があれば隣もダメそうやが 無限なのに移動させる意味がわからないんだが
これに疑問持つと数学は向いてないんだろうな >>510
どちらかというと無限という環境下を規定しているのに起点となる位置が決まってることのがおかしいんだと思う
最初の1室が空き部屋になるっていうのが空き部屋ができるの根拠なのだから >>512
「起点が決まっている」というより本来は「決めることができる」という感じが正しい
無限ならば「数え切れない」ので、一号室、二号室という番号振りを際限なく行うことができ、任意の自然数に対し、対応する自然数号室の部屋を定めることができる
この決められた自然数号室にいる客に対して「一つ番号の大きな部屋に移動してください」と言うと、一号室が空室になる >>513
それを言ったら客と部屋の立場を入れ換えて、無限の客に部屋をあてがい切ることもできないと言うことになるが、それだと矛盾しないか？ >>514
部屋は例え話でまさにその自然数集合の無限を扱う話だろ 円形建造物
これだけで複素数平面での∞の話は無理やん >>518
「無限」であるだけで自然数と同じ量の部屋数が存在することは確定してるので、それだけで空室を作る方法が存在してしまうんだ🤔 >>519
ただの無限だと測度数ではマイナス∞あるんだし目に見える部屋が実態とは限らないのでは？ >>520
？🤔
要は個数（濃度）の話なので正の無限しか話はしないでしょ🤔 無限人数の客に部屋番号に対応してn号室のカードキーを渡す
したら遅れて一人やってきた
そこで全員にもってるカードキーをn+1の人と交換してもらったら1号室が空いた
こんなのパラドクスでもなんでもない >>521
スタート決めたらスタート地点からミラー化してマイナスにも伸びるんじゃないの？
無限という概念は数じゃないと言われるんだし 無限の客室が満室ってそれ無限じゃないってことじゃないの？ >>523
ミラー化って何だよ
オリジナルの現象作らないで🥺
単に部屋が無限個あれば、その中に『必ず』自然数号室が『定義可能』で、そこで部屋番号を一つ大きな部屋に移動してもらえれば『一号室』が空室になるという話でしかないんだよ
わざわざ『負号室』は定義しなくても良いんだよ >>524
ある無限(客室)に対して、
それと同値の無限(客)がある、
と考えたら良いかも
両者は、全く同じ数列
この状態が、
満室としてイメージしやすいのでは つまり無限＝無限は成り立たないって事だよ
だったら満室になるなよって話だが
それが無限という概念の欠陥だよ >>497
頭よくても稼げなきゃ資本主義では生きていけないんや
だから数学科出は貧乏になる そもそも無限にあるものは埋まらない
満室ならないから無限なんだよとも言える
満室になると言える時点で数えられる扱いになってる >>514
定義して決めたことにした起点から無限を
起点+1から無限+1までの集合にすると定義から外れる
なので空き部屋はできないってことでいいのかいの？ 『数え切れない』ことと『無尽蔵にある』というのは別物
無限ホテルは単に『数え切れない量の部屋がある』という意味で『無限』と言っている
『満室』は『空室が存在しない』ことを表す『状態』に関する条件なので、数えられるかどうかは実は関係ない >>532
『無限号室』は定義されない
あくまで定義されたのは『自然数号室』だけだよ
現在満室なので任意の自然数nに対してn号室に人がいる
彼らに『一つ上の番号の部屋に移動してください』といえば、n号室の人にとってn+1号室は必ず存在するので、彼らがホテルから溢れることはない
そして1号室には誰も入らないのでここが空室になる 満室です埋まってます
これが有限ということ
無限の部屋は埋まることがない
なぜなら無限だから
満室という有限扱いをした時点で
もはや何部屋だろうが増えて当然 >>537
それは『無尽蔵』
ここで言われる無限はあくまで『数え切れない』だけ
無限の部屋を想像したとき、全ての部屋には備品があるが、その備品を人に置き換えれば良いだけのこと >>538
客をマイナスに移動させた場合、無限の端を観測できるかどうかはどうなるん？ >>539
何を言うとるかわからんので質問内容を予想して書くけど
任意の自然数nに対してn号室に人がいるとき、『一つ番号の小さな部屋に移動してください』と言えば、2以上の自然数mに対してm号室の客はm-1号室が存在してそこに移動できる。1号室の人間は『0号室』が定義されておらず存在しないのであふれる。
このとき、任意の自然数nに対してn号室に依然客はいるので満室を維持したまま客が一人溢れる >>536
この場合最初の1号室とされるものは集合の外にやられるわけでしょ？
それってこの集合を別の集合に置き換える中で存在を定義できるの？ まずこれをパラドックスと呼ぶのが許されないよね
現実問題にしてる時点でおかしいんだから >>540
そう、逆に一人部屋からこっちに出る場合って満室の確認は出来るのかな？と >>541
？ 何をいってるんだお前🤔
>>543
最後の行で確認したぞ >>543
ごめん当たり前すぎて省略してた
移動後、任意のn号室に対して移動前のn+1号室が存在し、そこの客がn号室に移動したので、任意のn号室に人は存在する。故に満室。 >>545
空いて無いやん、どうすんのこれ
帰納法で説明してくれ
結局空かないが正解じゃないのか？ >>547
お前がマイナスに移動させろちゅうからそうしてやったんやろが
そして移動のさせかたによっては『満室』を維持したまま人を余らせることができることを証明してやった
空室を作るのは『番号の一つ大きな部屋』 >>545
無限の理屈ってあくまで無限の集合の中で働く論理でしょ？
その集合同士の比較において集合外のものは存できるの？
これがホテルに例えてるから分かりにくいけどさ
自然数1から無限の集合が集合の外の自然数1と2から無限の集合になるってことじゃないの？ >>548
途中送信
『番号の一つ大きな部屋』に移動させてやれば良い >>549
まじで日本語練り直してくれ
もう俺寝るから >>548
客に数字振ればnが自然発生して結局埋まるじゃん
客も無限に湧く、なんじゃないのか？ >>552
お前も日本語わからん
同時にコミュ障起こすな 集合の話をしたいならNとN-{1}に全単射があるってだけの話だよね 数学的に収束する時の無限の意義は分かるけど
こういう物理的な話で収束するわけでもない事象で無限で考える意味がまったく分からない もう寝る
俺のﾜｯﾁｮｲを辿って精々理解の足しにしてくれ >>551
ホテルや客に例えてるけど
無限の集合の位置をズラした場合元の集合があった跡地とされる部分に存在は残るのかを聞きたい >>91
考え方を変えて
無限匹猫がいて小説の1文字目から正解する猫だけ選別していけば小説を読み終わる頃には猫の選別が完了する
無限というのはそういう世界 最後に空いた部屋に虚無の世界から別の客が来るからセーフ あほくさ
無限:無限
つまり1:1であり
部屋一人に客一人であるから
隣に移ることは不可能である
おわり >>554
1号室から無限と2号室から無限の集合の対比ならそれで理解できるんだけど
じゃあその場合1号室だったものはどう定義されるの？ってのが疑問なだけなのよ 無限の彼方へレッツゴーしたんだよ
一部屋空いたなら客は無限じゃなかったということ 観測的限界の有限が発生するから仮想の無限を語るのは愚かな気がしてくる 自然数と偶数はどちらが数が多いかのほうがパラドクスっぽい 移動時間も無限になって終わらないから
部屋から追い出される人も発生しないんだろ？ ふんふん隣の部屋ね
１→２、うんうん
２→４、は？ >>564
仮想でもなんでも有限の存在でしかない人間が言語的な表現でもって無限を捉えられるってのがすごいわけ
歴史的にはものすごい格闘の上で無限のことが少しわかるようになったくらいだけどね >>561
どうもクソもなくね
1∈Nで{1}⊂NでN-{1}はNの真部分集合
そんな部屋が実際にあるかとかそういう話をしてんの？ 数学の最高の考えってもはや哲学だよね
理解できんわ 無限客室の無限ホテルに無限客が止まって満室って時点で無限客室じゃないし無限客でもないのでは？
てか逆方向で単純化して考えると
無マイナス無はゼロになるの？ 無限の存在を隣に移すには限りがないから無理
とかゆっているのと同等の晋三 ケンモメンて大学1年レベルの数学もわからないんだな
やっぱ理系エアプが多いのか そもそも無限部屋とか、無限に対して＋という演算が定義されてません。自然数に対する+の演算は、後者数の定義によって成立しています。 >>584
故に、べあの公理系における自然数ではない無限に、隣の部屋に移ってもらうという後者数的操作を無限に行える保証はないし、もし出来るようにするとしたら、そのような定義を作らなければならないため（今まで+と異なる+を作らなければならない）ため、今までの+の定義で議論できないし、今までの+と直感的にも作用は異なりますよ。 最初に無限の部屋なら空室も無限にありそうだけど無限の客に埋められてるのか
無限にチェックインし続けているならどっかの部屋に入れるだろ順番的に 無限が直線じゃなくて輪っかなだけだろ
最初と最後がくっつけば101は開かないだろ >>583
数学科は知らんが物理学科でも無限集合なんて学部のカリキュラムにないほうが普通だと思う
下手したらεδすら怪しいやつ多いのにお前のほうが理系エアプなんでは ただの概念だからな、点はないけど数学上はある みたいなもの 無限の客室が満員という前提が成り立たんのではないか
単に空いてる部屋が分かりやすくなっただけだろ >>590
お前がエアプなだけだろ
大学一年で数学科以外で無限集合やるカリキュラムやる大学のウェブサイト教えてくれ
例えばこれは筑波だが数学類2年次だ
http://www.math.tsukuba.ac.jp/syllabus/syllabus30/index.html そもそも無限＋1なんてできないよ
無限は定量性じゃなくて定性的なものなんだから
数じゃない 有限ってのは枠のある数値
無限は枠のない数値だからな
数値ってのは数字っていう枠に嵌めて成立してる 面白いのはこのスレでも無限をどこかに収束すると捉えてる人やループして始めに繋がると捉えてる人がいるんだな 無限/無限≠1で満室というのが成立しない
と言う事でどうでしょうか そもそもこのヒルベルトという数学者自身が「無限の客室」って言い始めてるんだから
そりゃ閉鎖的空間内だけでの事象として無限を収束させたりループさせたりというのは
さもありなんという気しかしないんだが？ エクセルに２列あって
それぞれの１行目に無限関数が入ってる
ｽﾞﾗﾗﾗﾗﾗｰって、無限に循環数字が入ってくような
１行目の上に行を挿入して１入れる
無限関数は２行目にズレる
「できました。」
で？
というイメージ 自然数を集合としてとらえると無限って事か
部屋には自然数に対応した番号が振ってあってそのホテルには全ての自然数に対応した部屋と客がいる状態 一番端にいた人と3番目の部屋にいた人が同じ部屋になるやろ?
①⇔②←③←④←⑤←⑥・・・ 無限の客に伝達するのに無限時間かかるから全ての客は隣の部屋に移動することはない 自分が難問を思い付いたから、
答えて
無限は、数直線上にあるか？ "一対一対応"の話
無限の濃度が理解できないと
もはや数論の基礎に立てない 毎日改築して無限に客室が増やせるホテル
毎日泊まるから無限とも言える客
結局はホテルが先に部屋を作ってから隣の部屋に移ってもらう時に部屋が空いてる訳だし、移ってもらう意味がない 無限に国民から年金を徴収できるから、無限に年金を多く払おうとしたのが今破綻してる年金制度
なんだよこの鼠講 無限に客がいたら一人くらい「俺相部屋でもいいわ」って奴いるだろ 2つ隣にそれぞれ移動して貰えば2人泊まれる。
ってことは無限隣に移動して貰えば更に無限のヒトが宿泊できるだろ。 普通の旅館なら誰かが布団部屋か床の間で寝ることになる。 部屋の４すみに人がいる状態で
右まわりで 次のすみの人のところに移動して行くと
一週回った時には 最初に動いた人の場所が空いてるって話？ >>623
オセロでやると動かせるところがなかった
最初に空いてることが条件に必要なので、移動するまでもなく最初から空いてたとしか コンピュータの計算は命題論理で定義できるけど自然数などの現代数学は述語論理で記述されるから
だいたい「すべての」「ある」の扱い方が一般人にはわからんのよね １・２・３・・・の自然数と
・・・－３・－２・－１・０・１・２・３・・・の整数
どっちが多いと思う？
正解は両方同じ わかってなさすぎて逆に
どこに違和感を感じれば
いいのかわからん 数学上の話を
それがそのまま当てはまることがないことに応用してるから変に感じるだけ 円状に並んでる部屋なら全員同時に隣に移動で空き部屋できずに移動可能だ 直線状に部屋があるってことなんかね？
部屋が並んで円になっているイメージで考えてたから理解できんわ 今日やるべき事を明日にずらし、明日やるべき事を明後日にずらし…と無限にずらせば今日は休みになる そうやって増やせるから無限の客室が用意できるんだよねそもそも よくわからんが無限に一個ずつ一つ隣にずれていくんだから一個空くのは空くけど
無限の最後はどうなってんだろ 全然関係無い話だけど
新幹線の自由席とかは立ってる客と座ってる客が定期的に入れ替わり続ければ楽に目的地につけるのに 数学なんて所詮は人が決めたルールだから
そういうもんだって言われればそれでおしまい
それよりも、二重スリット実験のが意味わからん よーするに無限と無限を比較しても同じ数にはならないってことだな そこからさらに同じ方向に隣に移動したら2部屋空きが出来るのか？ 満室であっても部屋は無限にあるのだから
別に隣の部屋に移ってもらう必要なく泊まれたと思うんだけど。
隣の部屋に移ってもらう必要があったのは何故？ 数学に知識ないけど
無限の部屋と無限の客で＝満室というけど
そもそも無限の客室は満室にはならないのでは？ ぱっと思いついたのはソートプログラムの退避エリア
合ってるかは知らん 一周回って人間の屁理屈だと気がつくミス
天才数学者は大バカと天才の表裏一体でこれはバカサイドにいったパターン >>653
無限の客室は、
無限の客で満室に出来るのでは？ class無限から
生成したentityAとBは
必ずしもイコールではない
ということてしょ？ 無限ホテルは満室だった しかし無限なので部屋があった
これでもあってるわけでしょ？ じゃあこれは何のパラドックスなのか >>490
無限＋1だと違和感あるけど1＋無限なら違和感ない
まず1個あって他無限にあるってだけだから ただし、移動に要する時間はゼロと考える
もう考えるのもバカバカしい話でしょ よりわかりやすく言えば
ある集合Aとその真部分集合A'の間に1対1対応があるかって話
有限個の要素からなる集合ならそんなものないってのは当たり前でこれは直観に即している
これが自然数全体の集合のように"無限"個の要素からなる集合になるとそういう部分集合と写像も存在しうる
ホテルの部屋とか客とかそういったワードとそれらに関する問題はこの話の本質じゃない 別に移動して貰わなくてもホテル内に入れば無限の客の一人になるんだから泊まれるんじゃないの？
無限の客が泊まれるなら >>49
学問を軽視して国の科学力を地の底に堕とした自民党みたいな事言うね 無限＋1とか無限に空きとか言葉に欠陥がある気がするんだが https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%82%A2_(%E9%83%BD%E5%B8%82%E4%BC%9D%E8%AA%AC)
ある山岳部の5人の学生達が雪山へ出かけた。山に着いた当初は晴れていたものの、昼頃から雪が降り始め、
夕方には猛吹雪となって学生達は遭難してしまった。途中、5人のうち1人が落石で頭を割られ死亡し、
仲間の1人が死んだ仲間を背負って歩いていた。
やがて4人は山小屋を見つけ、助かったとばかりに中に入るがそこは無人で暖房も壊れていた。死んだ仲間を床に寝かせた後、
「このまま寝たら死ぬ」と考えた4人は知恵を絞り、吹雪が止むまで凌ぐ方法を考え出した。
その方法とは、4人が部屋の四隅に1人ずつ座り、最初の1人が壁に手を当てつつ2人目の場所まで歩き2人目の肩を叩く。
1人目は2人目が居た場所に座り、2人目は1人目同様、壁に手を当てつつ3人目の場所まで歩き肩を叩く。2人目は3人目が
いた場所に座り、3人目は4人目を、4人目が1人目の肩を叩くことで一周し、それを繰り返すというもの。
自分の番が来たら寝ずに済むし、次の仲間に回すという使命感で頑張れるという理由から考え出されたものだった。この方法で
学生達は何とか吹雪が止むまで持ちこたえ、無事に下山できたのだった。
しかし仲間の1人が、「この方法だと1人目は2人目の場所へと移動しているので、4人目は2人分移動しないと1人目の肩を叩ける事は
在り得ないため、4人では出来ない」と気付く。
話の結末としては、死んだ仲間が5人目として密かに加わり、仲間を助けた、というものである[1]。 日本語で厳密な議論がなかなか見つけられないけど
無限ホテルの満室の定義は「(無限に存在する)すべての部屋は客が使っている」となるはず
ここでコンピュータのメモリみたいな有限な話だとすると「すべての部屋を使っている」は
有限集合である「各々の部屋」すべて使われていることを確認することによって証明されるが
無限ホテルでは「すべての部屋を使っている」は前提であって証明するものではない
そこで違和感なのは直観的には「すべての部屋を使っている」という前提ならもう埋まってるんだから何をしようが入れないじゃないかとなるがおそらくそれは数学的には正しくない
数学的には今部屋は無限だからすべての客が例えば奇数番号の部屋に移動できる(これは数学的なルール)
だから「(偶数番号の)部屋が空き」新たに泊まることができる
っていうような話だと思う
でもやっぱり違和感あるのは「偶数番号の部屋は１つ埋まっただけで空いちゃったじゃねえか」となるんだけど
ここは本来は数学的に丁寧に矛盾のない言い回ししなきゃいけないんだと思う
(つまりすべての客を奇数番号に移動させちゃいけないんだと思う、たぶん一つ番号の増えた部屋に移るんだろうがココらへんの厳密な言い回しがようわからん)
んでたぶん>>665は直観的に正しい解釈なんだけど人間が証明するためには番号nとn+1という表現が必要なんだと思う 図があるからそれに引き摺られるけど、スレタイそのまま読めば、例えば部屋番号が自室より一つ多い部屋にみんな移れば1号室が空くってことじゃないの？ 何百万を越えたあたりから毎分1人以上死ぬとかそういうこと？ 順繰りで移動すれば一晩分の時間くらいはタイムラグで簡単に稼げるね
無限どころか1000部屋もあれば余裕じゃないか 空いた部屋にはその隣の人が移ってくるの繰り返し
空くけど空かない そもそも、無限という概念から足し引きしようというのがバカの考えなんだよ ホテル、人の質量も無限ってことやろ？
ブラックホール化で皆消えて終わりやろ？
最初からこんな命題成り立たないで終わり >>330
もろ数学だよ
高校で関数とかやったろ？
ちょっと気の利いた参考書だと全射単射とかも乗ってる
あれは実は集合論という分野に立脚しててそれはこれの話
このホテルの例えは自然数は自然数の部分集合への全単射を持つことを表してる >>665
その論法ではダメで
ホテルの部屋が自然数で番号が振られていると、
例えは実数と一対一対応する数の無限人の客は入らないことが示せる
実無限集合同士でも集合の大きさ(濃度)に違いがある >>682
思考実験のパラドックスに「こんな命題は成り立たない」とかツッコミ入れて何したいんだ君は。 数学にのめり込んで良いのは天才だけ
凡人がハマると一生を無駄にします 無限の客室に無限の客数というのがイメージしにくいけど、客室に１、２、３…と番号がふってあってそれぞれ１、２、３…と番号がふってある鍵がある
それぞれの鍵を客に渡して全ての鍵を客に渡してある（満室）という状態になっている
そしてその部屋の数が無限にある
ここで新たな客がやってきても鍵を全て使いきってるので新たに鍵を渡すことができなくなっている
この客に鍵を渡して客室に泊める方法はあるのか？というのがこの問題 で
こうしたお話は何らかの形で実社会に戻ってくるんかな
たとえば新しいプログラミング言語の洗練につながる、とか、金融工学の発展につながる、とか、なんかあるんかな？
なんにもなくて、無限ってさー、と話してるんじゃ
人間という存在はさー、とか話してるのと同じじゃん
数学否定ではなく何がしたいのかなって >>692
この数学の問題だけじゃないけど学問って即座に現実社会に還元させるものじゃなくて
「いつか役にたつかもしれない」程度のもんでさ
それを許容できる余裕のある人間・社会から産まれんだよ >>692
カントール以来の無限についての考察とそのパラドクスを乗り越えようとしたヒルベルト計画の挫折が今日のコンピュータ技術の発展と深く結びついてるんだよ >>692
めちゃめちゃ役に立ってるで
これは集合論の話で論理学含む現代数学は集合論の上に全て構築されてる
論理学と集合論がなかったら計算機科学は一つも成立しない あー無限のホテルの部屋数と無限の人間が釣り合った状態で満員ですって事？ ホテルマンが客に話したり客が移動したりする無限を動かすための無限のエネルギーはどこから調達したの？ 無理数君が全員ホテルに押しかけて来た場合も自然数の数だけ客室がある満員ホテルに押し込めることできるの？ >>1
（ヽ´ん`）そんな部屋ねえよ馬鹿なこと言ってねえで働け >>356
それは「部屋は無限だから、状況に応じて部屋が増える」ということかな？
でも客も無限にいるんだから、部屋が増えた瞬間、客も増えるのでは？ >>692
19世紀の頃は「数学のための数学」「数学じゃなくて哲学」扱いだったのに
20世紀になると「情報科学のための応用数学」として確固たる地位を確立したよね
なんか日本ではアメリカやフランスに比べてその辺の認識が遅れたっぽいけど >>702のレスアンカ間違えた
692じゃなくて>>696向け 離れた所から移動させようとすると無限に順番が来ないから空かないんじゃないの？ >>557
何だよ跡地って
部屋は消えもしねーよ
ホテルは何も変わらない
ただ人が移動しただけ >>632
それ1人でも可能なやつだろ
お掃除するから少し出てください
この時部屋が空いてることになるわ 必死で理解した定理やらが無限次元で成立しなくなる
無理 >>671
移動できると感じた時点で一個空いてるのなら、空き部屋は増えたんじゃなく最初から用意されてただけでは 全員にずれてもらう必要ないよね
一人に退いてもらえばいい うーんこれは降霊術の部屋の隅に四人立たせて前進前の人にタッチ方式で無限に回る的なやつを想像してしまう 最近でいうとみんな大好きな機械学習とかあるけど
あれの逆伝播の微分可能性を証明するために複素解析が絶対出てくる
複素解析は集合論がないと構築できない
無限ホテルの妄想のおかげで機械学習があるんや
>>702
19世紀のころは微積(解析)が定式化されてなくて今よりふわっとしてたから逆やと思う
数学は今より哲学っぽかった
ブルバキスタイルで集合論によって解析が定式化されて今日の記号論的形になった
という認識
合ってるかは知らん あー、だいたい掴めたわ。
説明してほしい？
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です… （ '‘ω‘） 全ての実数を数直線上に点を打つとその点の集合は一本の線になる
この点の集合から無理数だけを取り除くと穴のあいた線が出来上がる
しかしどんなに拡大してもその線から穴を見つけることができず一本の線になる
というのも大学で数学を勉強すると出てくる 一部屋ってのが解せない 空く事象が起こりうるなら、やはり１〜無限に空くこともあるはず [無限]っていう函数をその演算内でまず定義してるだけって思えば、[無限] ≠ [無限]+1 だし [無限]の客室が[満室]なんであればもう1部屋の空きは無いはずだし、本来先に定義をすべき要素の定義をしないでヒルベルトが屁理屈言ってるだけ。
[無限]はそれが使われる数学証明それぞれの中においてそれぞれまず定義されるべきものであって、オイラーとかニュートンがざっくりと∞/∞とかやって消したりして正しい答えを導くのは、ちゃんと同じ[無限]だとわかって扱ってるから なんじゃない >>721
隣に移動してる最中は無限に空いてるよな これは無限は再帰的に
ループ｛無限＝無限+1｝
という関数だと言ってる感じ
まずは「無限の概念がいくつかありうる」ってとこに到達する必要がある
残念ながら人間は思い込みの塊で、これができる人は限られる 毎月1万払う永遠に続くリボ払いは、今月分払わなければ1万円と永遠リボ払いが残るからいくらでも金が増えるんだよ >>1
♾+1＝♾ ってことだろ
そんなことも分からないレベルなら高校数学で挫折しそう >>715
いや、集合論やろうぜ！無限大の使用を正当化しようぜ！なんて言うと
それは数学じゃなくて哲学だ、あと自然数以外に数はねーからｗ神学乙ｗって反発くらったりしてたじゃん＞19世紀半ば ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
