日本語で厳密な議論がなかなか見つけられないけど
無限ホテルの満室の定義は「(無限に存在する)すべての部屋は客が使っている」となるはず

ここでコンピュータのメモリみたいな有限な話だとすると「すべての部屋を使っている」は
有限集合である「各々の部屋」すべて使われていることを確認することによって証明されるが
無限ホテルでは「すべての部屋を使っている」は前提であって証明するものではない
そこで違和感なのは直観的には「すべての部屋を使っている」という前提ならもう埋まってるんだから何をしようが入れないじゃないかとなるがおそらくそれは数学的には正しくない

数学的には今部屋は無限だからすべての客が例えば奇数番号の部屋に移動できる(これは数学的なルール)
だから「(偶数番号の)部屋が空き」新たに泊まることができる
っていうような話だと思う

でもやっぱり違和感あるのは「偶数番号の部屋は１つ埋まっただけで空いちゃったじゃねえか」となるんだけど
ここは本来は数学的に丁寧に矛盾のない言い回ししなきゃいけないんだと思う
(つまりすべての客を奇数番号に移動させちゃいけないんだと思う、たぶん一つ番号の増えた部屋に移るんだろうがココらへんの厳密な言い回しがようわからん)

んでたぶん>>665は直観的に正しい解釈なんだけど人間が証明するためには番号nとn+1という表現が必要なんだと思う