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【嫌儲数学部】これが1の原始11乗根の一つらしい [487816701]
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0002番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-BEWH)
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2022/10/25(火) 16:11:13.01ID:N/1kIx+n0?PLT(12060)

1の原始7乗根の一つの場合は

(1/12)(-2+(28+84i√3)^(1/3)+(28-84i√3)^(1/3)+√(-84-4(28-84i√3)^(1/3)+(28-84i√3)^(2/3)-4(28+84i√3)^(1/3)+(28+84i√3)^(2/3)))=e^(2iπ/7)≒0.6235+0.78183i

https://i.imgur.com/pJNURuU.jpeg
0003番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ｵｯﾍﾟｹ Sr11-EO5g)
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2022/10/25(火) 16:12:12.61ID:E/Q8sf+Zr
なるほど、つまり神はいるんだな
0005番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 2e19-TfLj)
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2022/10/25(火) 16:15:09.82ID:9dWv/4BP0
原始の意味が分からんけどこれを11乗すると1になるの？
0006番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 16:15:47.63ID:N/1kIx+n0
>>5
そのとおり
0007番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ d94b-41qg)
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2022/10/25(火) 16:20:34.09ID:0J2s06ej0
三角関数で書いたら駄目なの？
0008番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ｵｯﾍﾟｹ Sr11-u5h2)
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2022/10/25(火) 16:25:48.86ID:GYyr4R1Ur
>>3
ずっと神はいないと思ってたけど、お絵かきAIの元素法典を見て「これ神いるわ」と思った。

AIに書かれた絵は事象の地平面みたいに、自らのコードを認識できない。
うちらも別次元から見たらコード化されてるけど3次元のではそれを認識できない。
0009番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW fdd2-jOkU)
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2022/10/25(火) 16:27:34.69ID:udJKJEeI0
1の十一上根は1じゃないの？
0010番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 6549-Ekpf)
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2022/10/25(火) 16:31:00.07ID:Ye8N7KXu0
>>9
「の一つ」ってちゃんと書いてあんだろ
0011番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 6956-rSFv)
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2022/10/25(火) 16:31:24.27ID:gWlEfAkC0
（ヽ´ん`）「1を何乗根しても1だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ」
0012番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ｻｻｸｯﾃﾛﾗ Sp11-tMZE)
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2022/10/25(火) 16:39:35.08ID:uv7P0VzPp
これって極形式でやるやつ？
0014番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 16:40:18.37ID:N/1kIx+n0
>>9
1の他に10個の値があるぞ
0015番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 16:41:25.27ID:N/1kIx+n0
>>7
いいけど、根号を含む厳密解を求めようって趣旨
0016番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 16:41:43.06ID:N/1kIx+n0
1の原始n乗根はx^n-1=0という方程式になるがこれは、※代数的に解けることが
証明されている。また一つ下の次数の方程式に変換することが可能である。
このときに解きやすい次数が現れるかどうか。
たとえば1の原始11乗根はx^n-1=0である。
このとき一つ下の次数の方程式に変換できる(11-1=10)ので10次式となるが、このとき
更に分解して10=2*5なので2次式と5次式に分解できる。
で5次式を解くのが凄く難しい(※により代数的に解ける5次方程式である。)
ガロア群とかヤバスギ
0019番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 16:45:59.73ID:N/1kIx+n0
>>18
あんまり意味がないから大学レベルでもわざわざやる人は殆どいない
0021番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 16:54:35.34ID:N/1kIx+n0
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、1 の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1 の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。
0022番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 16:56:03.75ID:N/1kIx+n0
>>20
はい
0023番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 16:59:03.80ID:N/1kIx+n0
確か>>1の値はcos(2nπ/11)+isin(2nπ/11)だった筈。
なのでそれを２から10乗した値を計算すれば1の11乗根がすべて示せると思ふ
0024番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ｱｳｱｳｳｰ Sa45-873T)
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2022/10/25(火) 17:01:17.19ID:M8tbw5Bya
n乗根がn個だけあるってことは証明されてるの？多分されてるんだろうけど、すごいね
0025番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW f240-N3kT)
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2022/10/25(火) 17:04:43.71ID:WF8sSw+90
ああこれ　便利だよね
0026番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 6e9f-7TT9)
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2022/10/25(火) 17:04:44.81ID:Vie8nEl40
数学界の撮り鉄みたいなもん
0027番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 17:09:52.03ID:N/1kIx+n0
>>26
深いな
0028番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 0d10-IFhO)
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2022/10/25(火) 17:14:50.74ID:9tCeHM3M0
むしろexp(2π/11)が根号で書き下せたことに感動
0030番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 0d10-IFhO)
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2022/10/25(火) 17:17:14.03ID:9tCeHM3M0
>>28
すまん、愛が足らんかった
0032番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 17:20:04.90ID:N/1kIx+n0
>>28
うむ
0033番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾃﾃﾝﾃﾝﾃﾝ MMe6-fZrD)
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2022/10/25(火) 17:21:55.44ID:ylb0X0djM
円周等分多項式まで読んだけど円周等分多項式がわからないから諦めた
0034番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 18:04:24.93ID:N/1kIx+n0
>>33
これこれ
0035番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ c2af-tixG)
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2022/10/25(火) 18:43:00.95ID:N/1kIx+n0
>>1
備考

9乗根がわかれば次は11乗根か．
x11−1=0の両辺をx−1で割って，
x10+x9+⋯+x+1=0
さらに，この両辺を x5 で割って，t=x+1xと置き換えると，5次方程式
t5+t4−4t3−3t2+3t+1=0
を解くことになる．
ところが，5次方程式は，四則計算と累乗根で表される一般解は存在しないことが証明されている（Abel）から，閉じた式で厳密解は記述できないことの方が多い．
実は，この方程式は記述可能だけど，面倒だからあきらめる．
仮に記述できない方程式であっても，代数学の基本定理により，11次方程式は最大で11個の解を持ちうることが証明されているから，閉じた式で表せなくても，解は存在する．

https://kurobe3463.blogspot.com/2007/05/ninth-power-root-of-1.html

>>1の主点元
Solving Cyclotomic Polynomials by Radical Expressions - Application Center:
https://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?SID=7067&;view=html

コンピュータで計算させたというヲチ
0036番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ｱｳｱｳｳｰT Sa45-72Rk)
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2022/10/25(火) 18:48:21.13ID:aAfSd+Lda
実際掛けてみたらだんだん項が減っていって快感なのかね
0037番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾃﾃﾝﾃﾝﾃﾝ MMe6-TM7r)
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2022/10/25(火) 18:58:34.87ID:Q20Wggn2M
Q(√5)で書けるんやな
0041番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 2e19-TfLj)
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2022/10/25(火) 19:13:04.02ID:9dWv/4BP0
>>9
11乗して初めて1になるのが「原始」なんだってさ
0043番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 054c-/6zz)
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2022/10/25(火) 19:33:17.31ID:FEPZQzKi0
どういう時につかうやつなの？
0044番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ｱｳｱｳｳｰ Sa45-vRaj)
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2022/10/25(火) 20:45:51.15ID:LaWr+YxCa
無乗根　無乗根
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