【嫌儲数学部】これが1の原始11乗根の一つらしい [487816701]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
1の原始7乗根の一つの場合は
(1/12)(-2+(28+84i√3)^(1/3)+(28-84i√3)^(1/3)+√(-84-4(28-84i√3)^(1/3)+(28-84i√3)^(2/3)-4(28+84i√3)^(1/3)+(28+84i√3)^(2/3)))=e^(2iπ/7)≒0.6235+0.78183i
https://i.imgur.com/pJNURuU.jpeg 原始の意味が分からんけどこれを11乗すると1になるの? >>3
ずっと神はいないと思ってたけど、お絵かきAIの元素法典を見て「これ神いるわ」と思った。
AIに書かれた絵は事象の地平面みたいに、自らのコードを認識できない。
うちらも別次元から見たらコード化されてるけど3次元のではそれを認識できない。 (ヽ´ん`)「1を何乗根しても1だろwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww」 11乗して1なら
cos(2nπ/11)+isin(2nπ/11)
(n:整数)
とスッキリ書け >>7
いいけど、根号を含む厳密解を求めようって趣旨 1の原始n乗根はx^n-1=0という方程式になるがこれは、※代数的に解けることが
証明されている。また一つ下の次数の方程式に変換することが可能である。
このときに解きやすい次数が現れるかどうか。
たとえば1の原始11乗根はx^n-1=0である。
このとき一つ下の次数の方程式に変換できる(11-1=10)ので10次式となるが、このとき
更に分解して10=2*5なので2次式と5次式に分解できる。
で5次式を解くのが凄く難しい(※により代数的に解ける5次方程式である。)
ガロア群とかヤバスギ >>8
俺らも単純化されたただの記号かもしれんな
事象の平面に書かれたNPC >>18
あんまり意味がないから大学レベルでもわざわざやる人は殆どいない ルートの中にルートあると4乗根になるんだっけ
もはや覚えてない 1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、1 の原始冪根(いちのげんしべきこん)、または1 の原始累乗根(いちのげんしるいじょうこん)という。 確か>>1の値はcos(2nπ/11)+isin(2nπ/11)だった筈。
なのでそれを2から10乗した値を計算すれば1の11乗根がすべて示せると思ふ n乗根がn個だけあるってことは証明されてるの?多分されてるんだろうけど、すごいね むしろexp(2π/11)が根号で書き下せたことに感動 >>24
因数分解すればmaxN個ってすぐわかるがな 円周等分多項式まで読んだけど円周等分多項式がわからないから諦めた >>1
備考
9乗根がわかれば次は11乗根か.
x11−1=0の両辺をx−1で割って,
x10+x9+⋯+x+1=0
さらに,この両辺を x5 で割って,t=x+1xと置き換えると,5次方程式
t5+t4−4t3−3t2+3t+1=0
を解くことになる.
ところが,5次方程式は,四則計算と累乗根で表される一般解は存在しないことが証明されている(Abel)から,閉じた式で厳密解は記述できないことの方が多い.
実は,この方程式は記述可能だけど,面倒だからあきらめる.
仮に記述できない方程式であっても,代数学の基本定理により,11次方程式は最大で11個の解を持ちうることが証明されているから,閉じた式で表せなくても,解は存在する.
https://kurobe3463.blogspot.com/2007/05/ninth-power-root-of-1.html
>>1の主点元
Solving Cyclotomic Polynomials by Radical Expressions - Application Center:
https://www.maplesoft.com/applications/view.aspx?SID=7067&;view=html
コンピュータで計算させたというヲチ 実際掛けてみたらだんだん項が減っていって快感なのかね >>9
11乗して初めて1になるのが「原始」なんだってさ どうせなら定規とコンパスで作図可能な1の17乗根がよかった ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています