中国語の母音子音の発音と日本のそれとは同列に語れないからどのカタカナ表記が正しいかなんて語るのは不毛
とりあえず無気音と有気音の区別を付けたいだけなら日本語の濁音と半濁音などで極端に表すのが一番わかりやすい
つまりローマ字（ピンイン）の表記通りにBei-jingならベイジン、Bu-ke-qiならブゥクゥチィ、Ping-guoならピングォでいいと思う

実際の発音はBeiなら唇から空気洩らしてペイ寄りのベイ、Pingなら唇を溜めて爆発させてピィンンみたいに言うから
Bei-jingなら「ゥブェイヂィィン」、Ping-guoなら「ップヒィングゥオ」みたいな感じが無理矢理カタカナに当てると近いかも