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「1と0.999…ではどちらが大きいか?」99%の人が1と答えていたwww [518031904]

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0001番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾃﾃﾝﾃﾝﾃﾝ MM8f-HZLp)
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2022/04/20(水) 19:01:53.42ID:RNyVu7nOM●?2BP(2001)

答えは同じ
3で割ると

1÷3=0.333…
0.999…÷3=0.333…

1=0.999…
0106番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 1f8c-TF7s)
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2022/04/20(水) 20:33:57.35ID:sJ2fPdp90
>>96
10*ωとω*10は違うからなあ
0107番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 20:35:04.75ID:PlRjil+d0
>>98
そんな定義全然駄目だろ馬鹿ｗ
0110番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 9764-zqg/)
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2022/04/20(水) 20:46:39.81ID:wZZdoRU+0
>>1
じゃあ、それに再度3を掛けたら1に戻るの？
0115番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 570d-9w6W)
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2022/04/20(水) 21:11:34.13ID:bO/mcfL90
中学生のとき先生に質問した事あるな
0116番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 21:13:46.55ID:PlRjil+d0
初項　0.9　公比0.1の無限級数の和を求めればいいだろ
すなわち１
0117番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 9f95-YtAQ)
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2022/04/20(水) 21:14:32.31ID:bTi51wep0
>>13
なるほど
0118番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 21:14:56.98ID:PlRjil+d0
無限を扱うということはすなわち論理を頼るってこと
これができないと数学は扱えない

数学は無限を扱う学問
0122番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 770d-cTdo)
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2022/04/20(水) 21:20:09.21ID:jmOGlvt30
いやー数学って本当に面白いもんですね
0123番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 978f-LTIc)
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2022/04/20(水) 21:24:32.86ID:nDYsGMX70
X < 1を満たす最大の実数ってなんですか？　
0124番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 97d2-fNw1)
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2022/04/20(水) 21:40:23.24ID:niZNF+D30
>>13で終わってるスレをいつまで続けるんだ？
0125番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 21:40:40.81ID:PlRjil+d0
1.00000000… - 0.99999999…　＝0.00000000…
0127番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9fab-32OB)
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2022/04/20(水) 21:46:06.46ID:nbv6MrKR0
例えて言えばゴールドエクスペリエンスレクイエムなんだよな
確かに0.9999...って続くんだけど
絶対に1(真実）に到達することは無いんよ🥺
0131番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾃﾃﾝﾃﾝﾃﾝ MM8f-C+gE)
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2022/04/20(水) 21:56:15.42ID:sgWLkH3aM
>>130
「最後の桁」というものは存在しない
無限とはそういうことだと受け入れると全て納得できる
0132番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW b744-veU+)
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2022/04/20(水) 21:56:33.56ID:4rOON+9q0
これで切れた勢力が円周率を3にしたんだろ
0135番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 97d2-Ltfy)
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2022/04/20(水) 22:00:55.63ID:3iwAOVts0
0.999･･は1ではない
証明終わり
0137番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 1f8c-TF7s)
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2022/04/20(水) 22:03:43.50ID:sJ2fPdp90
>>134
だから確定してるの
9が無限に続くと収束値はなにになりますかってことを意味する表記なの
0139番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW ff9f-R8Dj)
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2022/04/20(水) 22:12:31.07ID:FSZn4GqY0
0.999を3で割った0.333の方が小さい
0140番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 978f-LTIc)
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2022/04/20(水) 22:14:34.38ID:nDYsGMX70
0.999…数学的に定義された表記じゃないよな
ちゃんと循環小数を明示する表記あるんだから
0141番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 22:21:14.48ID:PlRjil+d0
>>133
両方とも同じ数だという体系が数学な馬鹿

無限がわからないやつは理解できない　一生ｗ
0142番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ d7cf-+xkO)
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2022/04/20(水) 22:21:55.79ID:2SxP6kxr0
これってバカにするような話？
ε-δ論法とか全順序集合とか稠密性とかって大学数学でやる話だろ

density theoremにより
a<b ならば、あるxが存在してa<x<bとなる
んだけれども、0.9999.... と 1の場合、そのようなxは存在しないので0.9999... < 1ではない
ということでいいのではなかったかな
0144番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 22:27:10.61ID:PlRjil+d0
>>134
普通∞は数として扱わない
ただのシンボル
0145番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9f5e-I89p)
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2022/04/20(水) 22:28:24.97ID:5qmmVSwK0
>>16
乗法における単位元という概念がまず先にあって
それに「1」という名前を付けただけ、と捉えるのはどうかな
0147番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 22:31:56.89ID:PlRjil+d0
>>146
数だぞ馬鹿
0149番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 77c1-9okD)
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2022/04/20(水) 22:32:02.59ID:WhUN1dWw0
1=0.9999…としてる限り宇宙の真理に届かないと思う
0150番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 22:33:40.08ID:PlRjil+d0
>>149
１＝０．９９９９９…が宇宙の真理だ馬鹿ｗ
0151番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9f5e-I89p)
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2022/04/20(水) 22:33:46.26ID:5qmmVSwK0
>>143
> a<b ならば、あるxが存在してa<x<bとなる という命題が偽なんじゃない？

それは稠密性の定義なので、実数の集合 R が稠密な集合である以上、それは成り立たざるを得ない
何なら有理数 Q でも同じ
0152番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9f5e-I89p)
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2022/04/20(水) 22:34:58.54ID:5qmmVSwK0
>>146
0.333... と 1/3 は同じ数を二通りの記法で書いただけで、
指してるものは同じ
0153番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 22:35:21.51ID:PlRjil+d0
1／３＝０．３３３３３３…

は受け入れてるんだろおまえらみたいなアホでも

それと一緒だよｗ
0154番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW ffc7-H2a3)
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2022/04/20(水) 22:35:30.15ID:nNruSgi00
極限もわからない中卒レベル
0156番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 978f-LTIc)
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2022/04/20(水) 22:37:50.48ID:nDYsGMX70
ぶっちゃけ小数って表記が弱点多いからな
簡単な有理数ですらすぐに循環してしまう困ったやつ
0157番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 77c1-9okD)
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2022/04/20(水) 22:38:34.05ID:WhUN1dWw0
>>150
実際解けてるか？架空の物質をでっち上げないでさ
0158番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 22:38:56.37ID:PlRjil+d0
>>156
循環するから有理数なんだぞｗ
0159番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 22:40:21.57ID:PlRjil+d0
自然数と有理数（分数）の濃度は同じといってもおまえら混乱するんだろうな
対角線論法をつかうとアレフゼロとわかるｗ
0160番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9f5e-I89p)
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2022/04/20(水) 22:43:37.21ID:5qmmVSwK0
>>159
そこはわかるが ω と ω+1 がなぜ違う順序数になるのかどうしても腑に落ちないので
そこで躓く人をバカにする気にはなれない
0161番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 22:45:25.32ID:PlRjil+d0
>>160
おまえに対しては言っとらん
0162番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ bf3a-cEWb)
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2022/04/20(水) 22:45:41.25ID:caw5Hlfn0
>>153
受け入れてないが
0164番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 9f51-vdfA)
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2022/04/20(水) 22:47:41.83ID:q4f7LNAu0
>>159
対角線論法がなんなのか知らないのに語っちゃって恥ずかしくないの？
0168番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9f5e-I89p)
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2022/04/20(水) 22:57:08.75ID:5qmmVSwK0
>>165
y=1/x の y は、x がどれだけ大きな正数になっても正のまま
y=-1/x の y は、x がどれだけ大きな正数になっても負のまま
どんな正数 x を持ってきても y の正負は異なるので、交わらない
0170番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 97a2-z0uB)
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2022/04/20(水) 23:01:23.64ID:54iz6oP80
数学的にはよろしくないが一番単純な証明はこうだよな。

1と0.999…について、1>0.999…であるとする。
そしてこの両者の差分を埋め合わせるだけの値aを持ってきて、0.999…＋a＝1となるとする。
a＝0.1だとすると1.09……となり、a＝0.01だとすると1.009…となり、ケタがどこかで止まる数を加えると、
9がどこまでも続く以上、くりあがりが最初に起きたところからうしろの部分が残り、1より大きくなってしまう。
そうならないためには0.000……と0をどこまでも続けるしかない。
一般に0×n＝0、0＋0＝0であるので
0.000……＝0＋0×1/10＋0×1/100＋……＝0＋0＋0＋…＝0である。
よって0.999……＋0＝1となり、一般にn＋０=nから、0.999…＝1になる。
0171番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 17af-5s5s)
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2022/04/20(水) 23:01:50.94ID:f0jWyhob0
でも実数にユークリッド位相ではなく離散位相入れてたら
右辺は収束しないから大小比較もできないよね
とも言える

単純そうな話に見えて
ユークリッド位相を使うという暗黙の仮定があったりする
数学的に他の捉え方もできる
0172番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9f5e-I89p)
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2022/04/20(水) 23:06:02.46ID:5qmmVSwK0
>>171
でもそれだと実数とはもう呼べなくて、別の集合になってない？
0174番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 1784-XhrW)
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2022/04/20(水) 23:10:39.97ID:62UclJd/0
これってABC予想の証明みたいなもんだろ

納得できねぇって奴らと納得できるって奴らの争いみたいな
0175番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾃﾃﾝﾃﾝﾃﾝ MM3f-AiTw)
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2022/04/20(水) 23:12:07.53ID:MP6wErFMM
数学と現実は違うから
0176番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 37d2-dr6M)
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2022/04/20(水) 23:13:45.22ID:Necdnb7S0
愚地独歩かよ
0177番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 17af-5s5s)
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2022/04/20(水) 23:14:00.79ID:f0jWyhob0
>>172
それはそう
「そもそも記述が実数を表していない」という形で
スレタイに返答することも（へそまがりではあるが）できるよね
ということが伝えたかった
もう少し言うと小数の表記そのものが暗黙の仮定の上の略記だということを
わざと極端な例を挙げて伝えたかったという感じ
0178番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 774c-EdYG)
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2022/04/20(水) 23:15:59.01ID:Mo3dGOCq0
９がいっぱいあるほうが大きいにきまってんだろ
0179からだすこやかジャンダルム (ｱｳｱｳｳｰ Sa1b-Snrq)
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2022/04/20(水) 23:29:06.69ID:y1hrc05Wa
1は0.5から1.499..まで含むので必ずしも1>0.99..とはならない
0183番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/20(水) 23:48:08.64ID:PlRjil+d0
>>181
いろいろ可哀相なやつ

察する


ｗｗｗ
0184番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 17af-tEo3)
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2022/04/21(木) 00:20:14.99ID:Z39r32b20
0.999...はなんの演算も含まない一つの数字のように見える
しかし右辺と左辺がいずれも数字そのものなら1=1にしかならない

実際には0.999...には色々な演算なり極限操作なりが含まれてるのだろうけど
それがまともに示されていないからおかしなことになる
0185番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾃﾃﾝﾃﾝﾃﾝ MM8f-elYS)
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2022/04/21(木) 00:42:31.31ID:tAByYd97M
>>31
0.999..の代わりに0.888...とかけばええわん
0186番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾃﾃﾝﾃﾝﾃﾝ MM8f-elYS)
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2022/04/21(木) 00:51:00.25ID:tAByYd97M
>>177
1が実数の1だとだれがいった？=がイコールだとだれがいった？
0187番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW d713-Cxus)
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2022/04/21(木) 00:55:25.89ID:wImdu5Qp0
>>167
すまん意味分からん
その決めごとの中でやるのが数学なんだが
0188番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 17af-5s5s)
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2022/04/21(木) 01:29:03.35ID:Rk6sUxKI0
>>186
まあ確かにそんな感じでキリがなくなるので
ユークリッド位相なのを一応断った上で（普通は断る必要もないが）
両者等しいと答えるのが妥当なんだろな
0190番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 17af-5s5s)
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2022/04/21(木) 01:48:22.53ID:Rk6sUxKI0
意見がとっちらかってしまったので整理して書くと
・（解析で最初に習うような常識的な解釈の下では）
スレタイは悩む余地なく両者1で等しいんだが
・「数学的にそれしかあり得ない」みたいな意見がもしあるとしたら
位相を少し弄るだけでそうならないようにも容易にできる
と言いたかった
いずれにしても大学の最初の講義で習うような話で
改めてくどくど書くのも野暮ったくはあるが
0193!id:ignore (ﾜｯﾁｮｲW 3787-+C02)
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2022/04/21(木) 02:02:19.79ID:7zgyg+Q/0
なんで割り算してんの？
1ー0.999で答え出る
0194番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/21(木) 02:23:42.79ID:3jECHJYw0
＞1/∞を0と定義するなら

定義できない
ランダウ記号で無限小と定義するっくらいだろ
0195番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ bf73-LTIc)
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2022/04/21(木) 02:30:29.51ID:DBygXauh0
分子レベルで1のほうが大きいだろアホか🙄
0196番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 9789-5LEe)
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2022/04/21(木) 02:33:04.11ID:3jECHJYw0
ダメだこいつらｗ
既レスでもう答え出てるのに

1と0.999…は表現が違うだけで同じ数字
0200番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 97d2-p6gu)
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2022/04/21(木) 03:54:11.62ID:lWiVRaAy0
等しい理屈はわかるがなんとなく納得しづらいのは
無限に続く0.99が実存的ではないからだ
錯視のようなもの
0203番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 97d2-p6gu)
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2022/04/21(木) 04:19:26.67ID:lWiVRaAy0
>>202
そのとおり記述上の問題
0204番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW 57af-HonJ)
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2022/04/21(木) 04:25:27.40ID:EPrMhThs0
>>203
ていうか、こういう無限小数は本質的に無限級数和であり、それに対する1というのは、無限級数和である以上本質的には極限
いわゆる通常演算でいうところの=と意味が異なる
そういう、気付かぬうちに=の定義が揺らいで曖昧にされてるというのも錯視じみた感覚を生む違和感の原因
0206番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲ 7789-mbkD)
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2022/04/21(木) 04:35:03.73ID:gs8TO+Q/0
>>91
簡単に論破出来てやばいな
例えばこれ
＞位取り記数法の性質を利用した証明​
＞c = 0.999 ⋯
＞10 c = 9.999 ⋯
＞10 c − c = 9.999 ⋯ − 0.999 ⋯
＞9 c = 9
＞c = 1
9 c = 9 が成り立つのは9.999 ⋯が0.999 ⋯より1桁多い場合だけ
それはつまりここで0.999 ⋯と表記されてる数字が無限に繰り返して無いという事の証左
つまり、0.999 ⋯では無い数を引いたという事
計算が間違ってるから結果が間違ってるのも当然
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